Aktyvioji, talpinė ir induktyvioji varžos. Kintamosios srovės grandinių skaičiavimas vektorinių diagramų ir kompleksinių dydžių metodais. Omo dėsnis kintamosios srovės grandinei. Impedansas

Abiejuose 33 ir 34 pav. pavaizduotos vektorinės diagramos yra teisingos.
28 pav. pavaizduotos grandinės įtampos ir srovės stiprio vektorinė diagrama gali būti tokia, kaip pavaizduota 35 pav.
Kompleksinio skaičiaus algebrinė forma yra
a+bi.

Čia – menamasis vienetas. Jo sveikojo rodiklio laipsniai yra tokie: i2=-1; i3=-i; i4=1. a vadinama realiąja, b – menamąja kompleksinio skaičiaus dalimis, – kompleksinio skaičiaus moduliu. Su kompleksiniais skaičiais galima atlikti sudėties, atimties, daugybos ir dalybos veiksmus pagal atitinkamas veiksmų su daugianariais taisykles atsižvelgiant į aukščiau nurodytus menamojo vieneto laipsnius.

Kompleksiniai skaičiai a+bi ir a-bi, kurių realiosios dalys vienodos, o kompleksinių dalių skiriasi tik ženklai, vadinami jungtiniais kompleksiniais skaičiais. Jų sandauga yra realusis skaičius, lygus bet kurio iš tų dviejų skaičių modulio kvadratui: (a+bi)×(a-bi)=a2-iab+iab-i2b2=a2+b2.

Kompleksinius skaičius galima atvaizduoti geometriškai stačiakampėje koordinačių sistemoje. Susitarkime horizontaliąją (X) ašį vadinti realiąja ašimi (Re), o vertikaliąją (Y) ašį – menamąja ašimi (Im). Reliojoje ašyje tam tikru masteliu atidėkime atkarpą, lygią kompleksinio skaičiaus a+bi realiajai daliai a, o menamojoje ašyje – tuo pačiu masteliu atkarpą, lygią menamajai daliai b, ir per tų atkarpų galus iškelkime statmenis ašims (36 pav.). Statmenų sankirtos taškas A yra kompleksinio skaičiaus a+bi geometrinis vaizdas. Sujungę koordinačių pradžios tašką O su tašku A, galime nubrėžti vektorių OA, kurio dedamosios yra (a,b), o modulis (ilgis) . Kampas j tarp šio vektoriaus ir realiosios ašies remiantis stačiojo trikampio trigonometrija gali būti lengvai išreikštas per a, b bei modulį :

Tarkime, norime sudėti du kompleksinius skaičius a1+b1i ir a2+b2i. Sudėję algebriškai gausime:
(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.
Tą pat galime atlikti ir nubrėžę tuos skaičius atitinkančius vektorius ir juos sudėdami geometriškai (37 pav.).

Taigi kompleksinius skaičius galime panaudoti kintamosios srovės grandinėms skaičiuoti. Jei grandinėje yra tik vienas kintamosios įtampos šaltinis, galima tarti, kad jo ev pradinė fazė lygi nuliui ir jo ev yra išreiškiama realiuoju skaičiumi. Jei to paties dažnio šaltinių būtų daugiau, vieno iš jų ev pasirinkus realia, kitų šaltinių ev tektų išreikšti kompleksiniais skaičiais, kurių moduliai būtų lygūs jų ev, o jų realiosios dalys būtų lygios moduliams, padaugintiems iš cosji, menamosios dalys – moduliams, padaugintiems iš sinji (žr. 36 pav.). Čia ji – fazių skirtumas tarp to šaltinio, kurio ev pasirinkta realia, ir i-tojo šaltinio ev.
Kaip matėme (žr. 32 pav.) aktyviojoje varžoje fazių skirtumo tarp įtampos ir srovės stiprio nesti. Todėl aktyvioji varža R yra realus dydis. Tuo tarpu talpinė ir induktyvioji varžos esti menamos.
Esant grandinėje kondensatoriui, pagal (8.16) ir (8.17)

Jei U0 pasirinktas realia, I0 turi su realiąja ašimi sudaryti +90o kampą (žr. 33 pav.), t. y. būti menama. Kad taip būtų, talpinę varžą tenka tarti esant menama ir lygia
(8.21)
Tada

(Čia ir toliau kompleksinius dydžius žymėsime atitinkamais simboliais su tašku virš jų, o jų modulius – be taško).
Esant grandinėje induktyvumui, I0 su realiąja ašimi sudaro -90o kampą (žr. 35 pav.) ir yra lygi (žr. (8.18) ir (8.19) formules)

Šios sąlygos bus patenkintos, jei tarsime, kad
(8.22)
Iš tikrųjų,

Bendresniu atveju grandinėje gali būti keletas skirtingų tipų (aktyviųjų, talpinių, induktyviųjų) varžų, sujungtų įvairiai (nuosekliai, lygiagrečiai, mišriai). Tokios grandinės varža išreiškiama kompleksiniu skaičiumi ir vadinama kompleksine varža, arba impedansu. Ją galima apskaičiuoti pagal tas pačias taisykles, kaip ir nuolatinės srovės grandinių atveju, tik talpines ir induktyviąsias varžas reikia tarti esant menamosiomis. Kompleksines varžas žymėsime simboliu , o jų modulius – Z.
Kaip pavyzdį panagrinėkime grandinę, sudarytą iš nuosekliai sujungtų varžos R, L induktyvumo ritės, C talpos kondensatoriaus ir kintamosios srovės generatoriaus, kurio elektrovaros amplitudė e0, kampinis dažnis w. Generatoriaus vidinę varžą manysime esant mažą ir į ją neatsižvelgsime. Skaičiuosime dviem būdais.

1. Vektorinių diagramų būdas. Nuosekliai sujungtoje grandinėje (38 pav.) srovės stipris visose jos dalyse esti tas pats. Todėl braižydami vektorinę diagramą srovės stiprį I vaizduojantį vektorių pasirinksime laisvai ir nubrėšime jį horizontaliojoje ašyje (39 pav.). Tada varžos R įtampą UR=IR vaizduojantis vektorius irgi bus nukreiptas ta pačia kryptimi. Įtampą UL=IwL vaizduojantis vektorius sudarys +90o kampą, nes srovės stipris atsilieka nuo įtampos 90o kampu, t. y. įtampa pralenkia srovės stiprį tokiu pat kampu. Įtampa atsilieka nuo I 90o kampu. Pagal antrąją Kirchhofo taisyklę
UR+UL+UC=e,

todėl vektoriškai sudedame UR, UL ir UC vaizduojančius vektorius. Iš pradžių apskaičiuojame

paskui pagal Pitagoro teoremą

Iš čia nustatome, kad
(8.23)
Fazių skirtumą tarp srovės stiprio ir įtampos apskaičiuojame žinodami stačiojo trikampio statinius:
(8.24)
2. Kompleksinių dydžių būdas. Grandinės impedansas

Kompleksinis srovės stipris grandinėje (e pasirenkame realia):

Norėdami apskaičiuoti , turime pasiekti, kad trupmenos vardiklis būtų realusis skaičius. Tam tikslui skaitiklį ir vardiklį dauginame iš jungtinio skaičiaus:

Šio kompleksinio skaičiaus modulis

Gavome tą patį rezultatą (8.23), kaip ir skaičiuodami vektorinių diagramų būdu.
Kompleksinio srovės stiprio menamosios dalies santykis su realiąja dalimi lygus fazių skirtumo tarp srovės stiprio ir įtampos tangentui. Šis rezultatas irgi sutampa su (8.24) formule.
Panašiai kaip nuolatinės srovės grandinėms, galima suformuluoti Kirchhofo taisykles ir kintamosios srovės grandinėms, tik reikia naudoti kompleksinius dydžius.
Pirmoji Kirchhofo taisyklė užrašoma taip:
(8.25)
o antroji -
(8.26)
Kirchhofo taisyklėmis tenka naudotis šakotinių grandinių, taip pat grandinių su abipusiu induktyvumu atvejais.