Elektrostatinio lauko potencialumas
Potencialiniu vadinamas laukas, kuriame darbas uždarame kelyje lygus nuliui. Iš mechanikos žinome, kad gravitacinis laukas yra potencialinis. Palyginę Kulono dėsnį su Niutono gravitacijos dėsniu matome, kad jų abiejų pobūdis vienodas. Todėl ir elektrostatinis laukas yra potencialinis, t.y. perkeliant krūvį elektrostatiniame lauke uždara trajektorija atliktas darbas lygus nuliui. Matematiškai galime užrašyti taip:
Šiuo atveju pagal (1.4)
,
taigi
(1.29)
Čia L yra bet kokio uždaro kontūro, esančio elektrostatiniame lauke, ilgis. (1.29) ir yra elektrostatinio lauko potencialumo integralinė išraiška. Į (1.29) įeinantis integralas vadinamas vektoriaus cirkuliacija, todėl žodžiais elektrostatinio lauko potencialumą galima nusakyti taip: elektrostatinio lauko stiprio vektoriaus cirkuliacija lygi nuliui.
Elektrostatinio lauko potencialumo diferencialinę išraišką gausime išnagrinėję atvejį, kai uždaras kontūras be galo mažas. Juo apribotą plotą pažymėkime DS. Iš vektorių analizės kurso žinome, kad
(1.30)
Atsižvelgus į (1.29), (1.30) tampa:
(1.31)
(1.31) vadinama elektrostatinio lauko potencialumo diferencialine išraiška.
Elektrostatiniame lauke imkime bet kuriuos du taškus, pavyzdžiui, A ir B, ir apskaičiuokime darbą, atliekamą perkeliant krūvį q0 iš taško A į tašką B (10 pav.) kokiu nors pasirinktu keliu (1):
(1.32)
 |
Perkelkime krūvį q0 iš taško B atgal į tašką A kokiu nors kitu keliu (2). Tada
(1.33)
Sudėję panariui (1.32) ir (1.33), apskaičiuosime darbą uždaroje trajektorijoje. Jis turi būti lygus nuliui. Tad
Antrajame integrale sukeiskime vietomis rėžius. Tuomet pasikeis integralo ženklas. Tada užrašysime:
(1 keliu) (2 keliu)
o iš čia nustatysime, kad
(1.34)
(1 keliu) (2 keliu)
Kadangi (1) ir (2) keliai buvo laisvai pasirinkti, tad remiantis (1.34) lygybe galima teigti, jog darbas, atliekamas perkeliant krūvį elektrostatiniame lauke iš vieno taško į kitą, nepriklauso nuo pasirinkto kelio. Iš (1.34) taip pat matyti, kad šis darbas yra proporcingas keliamo krūvio q0 didumui. Taigi šio darbo santykis su krūviu q0 yra dydis, priklausantis tik nuo lauko savybių bei taškų A ir B padėties. Dydis, lygus darbo, atliekamo perkeliant teigiamą krūvį elektrostatiniame lauke iš vieno taško į kitą santykiui su keliamojo krūvio dydžiu, vadinamas potencialų skirtumu (įtampa) tarp tų taškų:
(1.35)
(bet kokiu keliu)
Potencialų skirtumo SI vienetas yra voltas (V). 1 V=1 J/1 C.