Gauso dėsnis, kai aplinkoje yra dielektrikų. Elektrinė slinktis
Elektrinį lauką kuria visi krūviai – tiek laisvieji, tiek susietieji. Todėl užrašant Gauso dėsnį (1.23) reikia susumuoti visus krūvius. Tarkime, kad laisvasis krūvis +q yra apsuptas vienalyčio dielektriko (38 pav.). Jei paviršius S1, per kurį skaičiuojame srautą, visas yra tame dielektrike, Gauso dėsnį galima užrašyti taip:
 |
(1.97)
nes susietasis krūvis +qs nėra šio paviršiaus apribotame tūryje, o lauko stipris dielektrike yra susilpnėjęs ir lygus Ed. Jei norėtume apskaičiuoti srautą per paviršių S2, apgaubiantį krūvį su visu dielektriku, tuo atveju rašytume 
Tačiau kaip reikėtų užrašyti Gauso dėsnį, pavyzdžiui, paviršiui S3, kurio kai kurios dalys eina per dielektriką, o kai kurios už jo? Arba ką daryti tuo atveju, jei paviršius eina per kelis skirtingus, galbūt nevienalyčius, dielektrikus? Šiais atvejais išraiška, panaši į (1.97) nėra patogi. Ją galima pertvarkyti kitaip. Žinome, kad laukas dielektrike yra e kartų silpnesnis negu vakuume. Todėl ir srautas per dielektrike esantį paviršių bus e kartų mažesnis. (1.97) lygybės kairėje pusėje į tai atsižvelgta vietoje lauko stiprio E rašant Ed, o dešinėje – vietoje q rašant q-qs. Tačiau galima į tai atsižvelgti ir kitaip: dešinėje pusėje rašyti ne q-qs, o q/e, t. y. tarti, kad lauką kuria tik laisvieji krūviai q. Tada vietoje (1.97) užrašysime 
(1.98) (1.98) abi puses padauginkime iš ee0, įkeldami juos po integralu: 
Pažymėkime
®
(1.99)
Vektorius D vadinamas elektrinės slinkties vektoriumi. Panaudodami šį vektorių, vietoje (1.23) Gauso dėsnio integralinę išraišką bendru pavidalu galime užrašyti taip:
(1.100)
Čia qi yra tik laisvieji krūviai.
Analogiškai (1.28), Gauso dėsnio diferencialinė forma vektoriui 
įgauna tokį pavidalą:
(1.101)
Čia r – tik laisvųjų krūvių tūrinis tankis.
Taigi 
šaltiniai yra tik laisvieji krūviai.
Elektrinės slinkties SI vienetą galime nustatyti remdamiesi (1.99):
1 F/m × 1 V/m=1 C/m2. Jis sutampa su paviršinio krūvio tankio s ir poliarizuotumo P vienetais.
Nustatysime sąryšį tarp vektorių 
Tarkime, kad elektrinis laukas E statmenas dielektrinei plokštei (39 pav.). Tada atsižvelgdami į (1.88) užrašysime:
Iš čia nustatome, kad
(1.102)
Palyginę šią išraišką su (1.92) matome, kad elektrinis jautris susijęs su dielektrine skvarba taip:
(1.103)
Atsižvelgę į (1.99), sąryšį (1.102) tarp vektorių 
galime užrašyti ir taip:
(1.104)
 |
 |
Izotropiniuose dielektrikuose vektoriai 
esti lygiagretūs (40 pav., a). Anizotropiniuose dielektrikuose jų kryptys gali ir nesutapti (40 pav., b). Tuo atveju e esti antrojo rango tenzorius.