Ilgaamžiškumas koncentracijos zonose

Į V A D A S

Mašinų detalėse ir konstrukciniuose elementuose, veikiant apkrovai, įtempimų ir deformacijų laukai dažnai pasiskirsto netolygiai; susidaro įtempimų (deformacijų) koncentracijų zonos. Įtempimų koncentraciją sukelia:

• konstrukciniai ypatumai (staigus geometrinės formos pasikeitimas, kiaurymės, įpjovos, grioveliai, suvirinimo siūlės ir pan.);
• išoriniai poveikiai (kontaktinės jėgos, staigūs temperatūros pokyčiai);
• technologiniai defektai (tuštumos, plyšiai ir intarpai, atsiradę gaminant detalę po liejimo, suvirinimo, terminio apdirbimo ir pan.).

Įtempimų koncentracijos stengiamasi išvengti parenkant aptakesnes detalių formas, laikantis nustatytų gamybos ir terminio apdirbimo režimų. Tačiau įtempimų koncentracijos visiškai išvengti neįmanoma, ypač kai ji atsiranda dėl detalių ir konstrukcinių elementų geometrinės formos, nes geometrinę formą lemia detalių ir konstrukcinių elementų funkcinė paskirtis ir gamybos technologija.
Detalių su įtempimų koncentratoriais stiprumas ir ilgaamžiškumas priklauso nuo medžiagos mechaninių savybių ir eksploatacinės apkrovos pobūdžio. Esant statinei apkrovai, vietinis įtempimų ir deformacijų padidėjimas nedidelėse zonose dažniausiai neturi įtakos bendram detalės, pagamintos iš plastiškos medžiagos (pvz., konstrukcinio plieno), stiprumui, net jei įtempimai šiose zonose viršija proporcingumo ribą. Tačiau, esant kintančiai (ciklinei) apkrovai ir koncentracijos zonose įtempimams viršijus proporcingumo ribą, susidaro mažaciklio apkrovimo sąlygos. Šiuo atveju detalės ilgaamžiškumą nulemia įtempimų koncentracija.
Įtempimų ir deformacijų koncentracijos zonose nustatymo bei jų įtakos mašinų detalių ir konstrukcinių elementų stiprumui ir ilgaamžiškumui įvertinimo, esant mažacikliam apkrovimui, problema egzistuoja jau seniai. Vystantis energetikos, transporto, statybos ir kitoms pramonės šakoms, padaugėjo detalių ir konstrukcinių elementų, turinčių įtempimų koncentracijos zonas. Taupant medžiagas ir mažinant konstrukcijų svorį, didinamos projektinės kintančios apkrovos. Tačiau kartu didėja tikimybė, kad koncentracijos zonose įtempimai viršys medžiagos proporcingumo ribą. Todėl vis aktualesnė darosi įtempimų ir deformacijų koncentracijos zonose nustatymo problema.
Ši problema iki šiol dažniausiai buvo sprendžiama eksperimentiniais arba analitiniais metodais. Analitiškai nustatant įtempimus ir deformacijas koncentracijos zonose sprendžiami tamprumo ir plastiškumo teorijų uždaviniai. Paprastai taip gaunami idealizuoti, tik tam tikriems atvejams tinkami sprendiniai. Esant tampriam deformavimui, daugumą svarbesnių įtempimų koncentracijos uždavinių panaudojus elipsines koordinates koncentratorių formoms aprašyti, pavyko išspręsti Neuberiui. Jo apskaičiuotus įtempimų ir deformacijų dydžius patvirtino eksperimentiniai rezultatai. Kai koncentracijos zonose vyksta tampriai plastinis deformavimas, reikalingos papildomos prielaidos, norint atlikti įtempimų ir deformacijų skaičiavimą. Šiam atvejui analitines išraiškas įtempimų ir deformacijų koncentracijos koeficientams apskaičiuoti yra pateikę Neuberis, Stouelas (Stowell E. Z.), G. Glinka, Machutovas; jos yra tikslinamos, atsižvelgiant į naujus ekperimentinius duomenis.
N. Machutovo ir M. Daunio darbuose pateikiama metodika, kaip apskaičiuoti įtempimų ir deformacijų būvį koncentracijos zonose, esant cikliniam tampriai plastiniam deformavimui, naudojant koncentracijos koeficientų skaičiavimo priklausomybes, analogiškas statinės apkrovos sąlygoms.
Tiriant eksperimentiškai įtempimų ir deformacijų būvį koncentratorių aplinkoje, esant mažacikliam apkrovimui, anksčiau naudoti optiškai aktyvių dangų, muaro, precizinių tinklelių bei mažabazių tenzodaviklių metodai. Vėliau naudoti tikslesni optinės interferencijos ir holografijos metodai. Tačiau visų eksperimentinių metodų pagrindiniai trūkumai ‑ sudėtinga ir brangi aparatūra, didelė matavimo darbų apimtis bei nedideli išmatuojamų deformacijų diapazonai.
Per pastaruosius 10 metų, žymiai patobulėjus skaičiavimo technikai, atsirado galimybė įtempimų ir deformacijų būvį koncentracijos zonose, esant mažacikliam apkrovimui, apskaičiuoti skaitiniais (baigtinių skirtumų, ribinių elementų, baigtinių elementų) metodais. Iš jų žinomiausias baigtinių elementų metodas (BEM). Šis metodas labai universalus, o pagreitėjus kompiuterių darbui, įgalina sėkmingai spręsti netiesinius uždavinius, tarp jų ir susijusius su įtempimų bei plastinių deformacijų apskaičiavimu koncentracijos zonose. Tačiau mažaciklio apkrovimo atveju ciklinius įtempimus ir deformacijas nustatyti BEM’u sunkiau, nes tenka naudoti papildomas analitines išraiškas, įvertinančias vienpusės plastinės deformacijos kaupimąsi.
Darbe analizuojamas deformacijų bei įtempimų koncentracijos zonoje kitimo priklausomybė nuo pradinės deformacijos ir teorinio koncentracijos koeficiento, esant mažacikliam paprastam simetriniam apkrovimui, naudojant plastinės zonos įtempimų ir deformacijų koncentracijos koeficientus ir tiesinio įtempimų būvio statinio, ciklinio deformavimo ir nuovargio kreivių parametrus; sudarytos ilgaamžiškumo koncentracijos zonoje kreivės.

1. Apibendrinta ciklinio tampriai plastinio deformavimo diagrama

S. Serenseno, R. Šneiderovičiaus, N. Machutovo, M. Daunio, H. Medekšos, A. Gusenkovo darbuose [7], [10], [11], [14], [15], [16] nustatyta, kad, esant minkštam apkrovimui, pusciklio k ciklinio tampriai plastinio deformavimo diagrama nepriklauso nuo pradinės deformacijos e0. Apibendrinta pusciklio k deformavimo diagrama, kurios nulinis taškas sutampa su nukrovimo pradžia, aprašoma santykinėse koordinatėse . Kai apkrovimas minkštas (), ciklinė deformacija aprašoma:
(1.1)
čia ‑ pusciklio k santykinė ciklinio proporcingumo riba;
‑ pusciklio k santykinė ciklinės deformacijos plastinė dedamoji (histerezės kilpos plotis).
Plastinės deformacijos dedamoji, esant nesimetriniam tampriai plastiniam minkštam deformavimui, aprašoma priklausomybe:
; (1.2)
čia – pirmojo pusciklio proporcingumo riba santykiniais vienetais;
A1;2 – parametras, apibūdinantis plastinę deformaciją: nelyginiuose puscikliuose A1;2 = A1, lyginiuose – A1;2 = A2 ;
p1;2 – perskaičiavimo koeficientas (p1;2 = c1;2(1+rs)/(1-rs));
F(k) – medžiagos ciklinių savybių funkcija pusciklyje k: cikliškai stabilių medžiagų F(k)=1, cikliškai stiprėjančių F(k)=1/ka, ir cikliškai silpnėjančių ‑ F(k)=exp[b(k-1)]; kur a ir b ‑ medžiagos charakteristikos, atitinkamai įvertinančios medžiagos sustiprėjimo ir susilpnėjimo intensyvumą. Kai medžiaga šiek tiek cikliškai silpnėja, galima imti F(k)=1/ka.
Medžiagos charakteristikos a ir b priklauso nuo medžiagos ciklinių savybių ir deformavimo laipsnio. Silpnėjančių medžiagų . Stiprėjančių medžiagų charakteristika a dažniausiai nepriklauso nuo deformavimo laipsnio. Tačiau, kai medžiagos stiprėja labai greitai, [13].
Esant simetriniam pradiniam apkrovimui p1;2 =1, todėl funkcija sutampa su pradine deformacija, t. y. .
Cikliškai anizotropinėse medžiagose (), esant minkštam apkrovimui, kaupiasi liekamoji plastinė deformacija:
. (1.3)
Kai apkrovimas standus, dėl deformavimo sąlygų , o plastinė deformacija nesikaupia. Todėl išraiškoms supaprastinti galima imti .
Eksperimentais nustatyta, kad ciklinio deformavimo diagrama, esant minkštam ir standžiam apkrovimui, yra vienoda [7], [9], [10], [15], [16]. Ji taip pat nepriklauso nuo įtempimų būvio erdviškumo [10], [16]. Kai apkrovimas standus, ciklinė deformacija:
. (1.4)
Šiuo atveju perskaičiavimo koeficientas mažai priklauso nuo rs ir medžiagos [3], [11]. Todėl jį galima apskaičiuoti pagal formulę:
(1.5)
čia c1;2 – medžiagos charakteristika [3],[14].
Esant simetriniam standžiam apkrovimui, ciklinį įtempimą atitinkanti deformacija nesutampa su pradine deformacija . Kai žinoma, ir nustatomi priartėjimo būdu pagal formulę:
. (1.6)
Pirmajam priartėjimui imama . Iš statinio deformavimo diagramos pagal gautą reikšmę apskaičiuojamas ir nustatoma . Skaičiuojama tol, kol pasirinktoji ir apskaičiuotoji reikšmės skiriasi kiek norima mažai.
Ciklinio deformavimo diagramą lengviau aprašyti naudojant tempimo diagramas, aproksimuotas tiesine arba laipsnine funkcija. Tačiau daugumai medžiagų taip aproksimuotos diagramos yra gana apytikslės. Dažniausiai didžiausios paklaidos gaunamos esant mažoms tampriai plastinėms deformacijoms. Kai tempimo diagrama aproksimuota laipsnine funkcija, aproksimuotą diagramą galima patikslinti parinkus tokį laipsnio rodiklį, kad ji eitų per sąlyginį takumo ribos tašką (1.1 pav.). Tokios diagramos laipsnio rodiklis:
(1.7)
čia sm ir em – įtempimai ir deformacijos, atitinkančios galinį aproksimuotos diagramos tašką. Šiuo atveju aproksimuotos diagramos proporcingumo riba:
(1.8)
čia set ir eet – tempimo diagramos proporcingumo ribos įtempimai ir deformacijos;
m0,2 –laipsnio rodiklis .
Tiksliausia yra poligonalioji tempimo diagramos aproksimacija, tačiau ji gana sudėtinga ir praktiškai nepritaikoma įtempimams apskaičiuoti koncentracijos zonose. Pakankamai tiksliai tempimo diagramą galima aprašyti panaudojant supaprastintą poligonaliąją aproksimaciją, kai deformacijos suskirstomos į tris zonas: (1.2 pav.).
Šiuo atveju: , (1.9)
kur an ir bn – statinio deformavimo diagramos charakteristikos, apskaičiuojamos pagal formules:
.
Ciklinių deformavimo diagramų įtempimai ir deformacijos išreiškiami sąlyginiais vienetais lyginant juos su se ir ee. Skaičiuojamąsias ciklines deformacijas ir įtempimus patogiau išreikšti santykiniais vienetais, lyginant juos su ciklinės proporcingumo ribos įtempimais ir deformacijomis. Tokias ciklinių deformavimo diagramų išraiškas galima gauti padalijus (1.1), (1.2) arba (1.3) priklausomybes iš . Šiuo atveju cikliniai įtempimai ir deformacijos . Tuomet ciklinė tiesiškai aproksimuota deformavimo diagrama aprašoma priklausomybe:
(1.10)
Kai ciklinio deformavimo kreivė aproksimuota laipsnine funkcija,
(1.11)
Ciklinė proporcingumo riba priklauso nuo medžiagos charakteristikų. Cikliškai stiprėjančių medžiagų , lyginant su pirmojo ciklo cikline proporcingumo riba , dažniausiai didėja, o cikliškai silpnėjančių – mažėja.
Bendruoju atveju:
; (1.12)
čia aST – medžiagos charakteristika.
Kai kinta nedaug, skaičiavimams supaprastinti imama . Skaičiuojant deformacijų pasiskirstymą, kai laikoma, kad , ir kai jis gerokai kinta, gaunamos didelės paklaidos.
Skaičiuojant ciklines deformacijas, būtina žinoti ciklinio deformavimo diagramų charakteristikas .
Kai yra žinomi ir tempimo diagrama aproksimuota tiese, ciklinio deformavimo diagramos santykinis sustiprėjimo modulis:
, (1.13)
o esant laipsninei tempimo diagramos aproksimacijai ciklinės diagramos laipsnio rodiklis:
. (1.14)

1.1 pav. Deformavimo diagramos patikslinimas esant laipsninei funkcijai

1.2 pav. Supaprastinta poliganolioji deformavimo diagramos aproksimacija

1.3 pav. Ciklinės deformavimo diagramos laipsninė aproksimacija

Kai nežinomi, pasirenkama didžiausia numatoma reikšmė ir iš (1.1) ir (1.2) priklausomybių apskaičiuojamos ją atitinkančios reikšmės. Šiuo atveju ciklinei diagramai aproksimuoti rekomenduojama pasirinkti laipsninę funkciją, tiksliau aprašančią ciklinio deformavimo diagramą (1.3 pav.), o laipsnio rodiklį apskaičiuoti pagal formulę:
. (1.15)
supaprastinta poligonaliąja aproksimacija.
Skaičiavimo rezultatams patikslinti reikėtų imti tą funkciją, kuri tiksliau aprašo tempimo diagramą. Dažniausiai šią sąlygą patenkina tempimo diagrama, aprašyta Ciklinių deformavimo diagramų charakteristikos , A1, A2, c1, c2, a, b dažniausiai nustatomos remiantis bandymų, esant minkštam tampriai plastiniam deformavimui, rezultatais [7], [9], [10], [11], [16], [17]. Kadangi ciklinio deformavimo diagramos nepriklauso nuo apkrovimo būdo, tai charakteristikas , A1, a arbab galima nustatyti iš bandymų rezultatų esant standžiam simetriniam apkrovimui. Kadangi šiuo atveju , cikliškai stiprėjančių medžiagų:
, (1.16)
o silpnėjančių . (1.17)
Charakteristikas a ir b tiksliausiai galima apskaičiuoti naudojantis neaproksimuota tempimo diagrama. Naudojant aproksimuotą tempimo diagramą cikliškai stiprėjančioms medžiagoms, jų didžiausia deformacija ; cikliškai silpnėjančioms medžiagoms, norint padidinti diagramos pradinės dalies tikslumą, paprastai imama . Dažniausiai abiem atvejais šias sąlygas tenkina supaprastinta tempimo diagramos poligonalioji aproksimacija. Pagal šią metodiką iš eksperimentinių standaus ir minkšto deformavimo duomenų apskaičiuotos a ir b reikšmės sutampa patenkinamai.
Nustatant a ir b iš standaus deformavimo rezultatų, imama reikšmė, atitinkanti pusę ilgaamžiškumo iki plyšio atsiradimo (k=kp/2). Kai kurių medžiagų ciklinės savybės keičiasi (medžiagos stiprėja arba silpnėja) pradinėje deformavimo stadijoje. Šiuo atveju ir k atitinka pusciklį kst, kuriame ciklinės savybės stabilizuojasi arba gerokai sumažėja jų kitimo tempas. Kai k>kst vietoj imama .
Iš eksperimentinių .standaus deformavimo rezultatų negalima nustatyti parametrų A2 – A1, c2, c1. Be to, dėl skirtingų deformavimo sąlygų, kai ciklinės savybės keičiasi labai sparčiai, ir standaus deformavimo rezultatų apskaičiuoti parametrai a ir b esti mažesni.
Ciklinės medžiagų charakteristikos priklauso nuo medžiagų mechaninių savybių [8, 11, 18]. Darbe [11], atidėjus ciklinių savybių kitimą koordinatėse , nustatyta, kad šiame lauke galima skirti keturias sritis:
1 – kai , nepriklausomai nuo y medžiagos cikliškai stiprėja;
2 – kai ir y<0,72, medžiagos cikliškai silpnėja;
3 – kai ir y>0,72, medžiagos esti cikliškai stabilios;
4 – kai , nepriklausomai nuo y medžiagos šiek tiek stiprėja, silpnėja arba išlieka beveik cikliškai stabilios.
Apibendrinus daugelio metalų mažaciklio nuovargio bandymų rezultatus, darbe [11] nustatytos medžiagų mechaninių savybių ir ciklinių charakteristikų sąryšio priklausomybės:
(1.18)

Parametrai, nusakantys cikliškai stiprėjančių medžiagų ciklinių savybių kitimo tempą,
(1.19)
o cikliškai silpnėjančių

(1.20)

2. Mažaciklio nuovargio kreivės

Esant mažacikliam apkrovimui, irimas vystosi dėl žymių plastinių deformacijų deformuojamo kūno makrotūriuose, kurios bandomo bandinio vienalyčio įtempimų būvio (tempimas ir gniuždymas, storasienių bandinių šlytis) atveju gali apimti visą darbinę bandinio dalį.
Irimo charakteristikų nustatymui, esant vienalyčiam įtempimų būviui, daugeliu atveju naudojamas dviejų tipų apkrovimas: standus ir minkštas. Esant standžiam apkrovimui, dėl bendros bandinio deformacijos apribojimo eksperimento sąlygomis galima gauti tik nuovarginį irimą. Standaus apkrovimo bandymai apibūdinami nestacionariais įtempimų kitimo procesais, daugiausia naudojami irimo charakteristikų nustatymui. Esant minkštam apkrovimui, dėl plastinių deformacijų kitimo nestacionarumo labiau pasireiškia medžiagų ciklinės savybės, todėl minkštas apkrovimas daugiausia naudojamas nustatant atsparumą deformacijoms. Priklausomai nuo deformavimo proceso charakterio, esant minkštam apkrovimui, pastebimi trys irimo tipai: nuovarginis, kai amplitudiniai įtempimai artimi medžiagos proporcingumo ribos įtempimui; kvazistatinis, kai amplitudiniai įtempimai artimi medžiagos stiprumo ribos įtempimui sut; ir tarpinis – esant tarpinėms įtempimų aplitudėms.
Esant mažacikliam apkrovimui, plastinių deformacijų d priklausomybė nuo ciklų skaičiaus iki suirimo Nf išreiškiama L. Kofino lygtimi:
(2.1)
čia d – plastinė deformacija arba tampriai plastinės histerezės kilpos plotis; Nf – ciklų skaičius iki suirimo, o af ir Cf – medžiagos konstantos, be to, L. Kofino siūlymu af =0,5 ir .
Visa ciklinė deformacija nustatoma kaip suma tampriosios ir plastinės dedamųjų, tai yra:
(2.2)
Kai Sk nežinomas, e galima apskaičiuoti pagal formulę
, (2.3)
čia s-1 – patvarumo riba, esant simetriniam apkrovimui, atitinkanti bazinį ciklų skaičių N0; aS ‑ laipsnio rodiklis, nusakantis Sk priklausomybę nuo ciklų skaičiaus, apskaičiuojamas pagal formulę:
.
Kai ribiniai tikrieji įtempimai SK =1,4sut [13], s-1t=0,38sut, N0=107, aS=0,081. Visa ciklinė deformacija dažnai apskaičiuojama pagal priklausomybę:
, (2.4)
pasiūlytą B. Lendžerio. Priklausomybėse (2.1)…(2.4) konstanta Cf dažnai siejama su ribine plastine deformacija. Be to, ciklų skaičius nuo plyšio atsiradimo iki suirimo priklauso nuo bandinio skerspjūvio matmenų bei bandymo metu matuojamos deformacijos. Matuojant skersinę deformaciją, santykis (Nf –Np) / Nf £ 0,1…0,15. Matuojant išilginę deformaciją, jis priklauso nuo bandinio matmenų ir deformacijos e0. Didėjant skerspjūvio plotui ir mažėjant e0., šis santykis šiuo atveju didėja. Be to, skaičiuojant konstrukcijas, dažnai būtina žinoti ciklų skaičių iki plyšio atsiradimo. Tiksliausiai plyšio atsiradimo momentą galima apskaičiuoti naudojant medžiagos konstantas Cp ir ap , nustatytas mažaciklio nuovargio bandymais, fiksuojant pusciklių skaičių iki plyšio atsiradimo Np .
Pagal pasirinktą e ciklų skaičius iki suirimo arba plyšio atsiradimo apskaičiuojamas iš (2.2)…(2.4) priklausomybių priartėjimo būdu. Be to, dėl kilpos pločio kitimo sunku nustatyti cikliškai stiprėjančių arba silpnėjančių medžiagų nuovargio kreivės konstantas Cp ir ap arba Cf ir af. Todėl ilgaamžiškumui, esant mažacikliam standžiam apkrovimui, nustatyti darbe [11] buvo pasiūlyta lygtis:
, (2.5)
kuri pakankamai gerai atitinka eksperimentinius duomenis, kai (3…3,5) ee< e <(10…15) ee. Konstantos Cf , af , C1f ir a1f , nustatytos eksperimentais, priklauso ne tik nuo medžiagos, bet ir nuo bandinio skerspjūvio matmenų, pradinės deformacijos e0 ir vidutinės deformacijos matavimo būdo. Skaičiuojant konstrukcijas, būtina žinoti ciklų skaičių iki plyšio atsiradimo Np. Todėl toliau nagrinėjamos nuovargio kreivės iki plyšio atsiradimo. Žymėjimui supaprastinti konstantos Cp, ap, C1p ir a1p toliau žymimos C, a 2 , C1 ir a 1.
Darbe [11] nustatyta šių konstantų priklausomybė nuo modifikuoto plastiškumo :
.
Kadangi šios priklausomybės nustatytos dideliam medžiagų skaičiui, tai jos patikimesnės už teorines L. Kofino lygties konstantas. (2.2)…(2.4) lygtys tinka visai ciklinio deformavimo sričiai (1…N0).
Jeigu (2.1) priklausomybė teisinga, tai nuovargio kreivę galima aproksimuoti (2.5) lygtimi tik tam tikram ciklų skaičiaus intervale . Daugumai medžiagų lygtis galioja iki ciklų skaičiaus N1, atitinkančio . Žemutinės priklausomybės galiojimo riba priimamas ciklų skaičius, atitinkantis . Kai a1 ir C1 reikšmės yra žinomos, L. Kofino lygties konstantas galima apskaičiuoti pagal formules:
;
čia e 1, Sk1 ir e 2, Sk2 – cikliniai įtempimai ir deformacijos, atitinkančios pusciklių skaičius k1=2N1 ir k2=2N2. Kadangi standaus apkrovimo nuovargio kreivė mažai priklauso nuo ciklo asimetrijos [11, 15], Sk1 ir Sk2 galima apskaičiuoti pagal priklausomybę:
,
įrašius į ją k1 ir k2 reikšmes.
Kai deformavimas nestacionarus, pažeidimams susumuoti nuovargio kreivių lygtys užrašomos koordinatėse lg dk — lg k arba lg e k — lg k:
, (2.6)
; (2.7)
čia .

Kai įtempimų būvis erdvinis,
. (2.8)
Kadangi, esant erdviniam įtempimų būviui, ribinė plastinė deformacija , L. Kofino lygties konstanta . Esant erdviniam įtempimų būviui, patvarumo riba nesumažėja. Tai buvo patvirtinta bandant suvirintuosius sujungimus su minkštu tarpsluoksniu, kurio centre įtempimų būvis erdvinis [12]. Iš šių sąlygų apskaičiuojamas nuovargio kreivės laipsnio rodiklis:
. (2.9)
Ciklinė deformacija iki plyšio atsiradimo, esant erdviniam įtempimų būviui:
. (2.10)
Šiuo atveju laipsnio rodiklis ; čia , .
Pirmajam priartėjimui galima imti . Kilpos pločiai apskaičiuojami į (2.8) priklausomybę įrašius k1 ir k2. Kai žinomos pusciklių k1 ir k2 ciklinio deformavimo diagramos, galima patikslinti pagal (1.10) priklausomybę, vietoje įrašius .
Skaičiuojant konstrukcijas, dažnai patogu žinoti medžiagos nuovargio kreivę koordinatėse lgea—lgN arba lgsa—lgN. Kai apkrovimas nesimetrinis, būtina atsižvelgti į ea ir S priklausomybę nuo ciklo asimetrijos koeficiento. Remiantis B. Lendžerio priklausomybe, įtempimų ir deformacijų amplitudėms sąlyginiais tampriaisiais vienetais apskaičiuoti buvo nustatytos [14] šios priklausomybės:
, (2.11)
; (2.12)
čia – sąlyginiai tamprieji įtempimai; – koeficientas, įvertinantis tampriosios dedamosios priklausomybę nuo .

3. Įtempimų ir deformacijų koncentracija

Cikliškai stabilių detalių ir konstrukcinių elementų suirimas dažniausiai prasideda geometrinės formos staigaus pokyčio vietose. Deja, teoriškai apskaičiuoti įtempimų ir deformacijų būvį įtempimų koncentracijos (geometrinės formos pokyčio) zonose įmanoma tik kai kuriais idealizuotais atvejais. Sprendimas ypač pasunkėja, kai koncentracijos zonoje pasireiškia ne tik tampriosios, bet ir plastinės deformacijos. Pastaruoju metu įtempimų ir deformacijų būvio nustatymui plačiai naudojamas baigtinių elementų metodas (BEM). Šalia jo inžinerinėje praktikoje maksimalūs įtempimai ir deformacijos koncentracijos zonose dažnai apskaičiuojami panaudojant koncentracijos koeficientus.
Be analitinių metodų galimas ir eksperimentinis įtempimų ir deformacijų koncentracijos zonoje nustatymas. Tam naudojami specialūs bandiniai ir įvairūs poslinkių matavimo būdai. Dažniausiai poslinkiai matuojami mažabaziais tenzodavikliais ar panaudojant optinių dangų, tinklelio, muaro ruožų metodus. Atliekant eksperimentus, tiksliausi duomenys gaunami, kai poslinkiai matuojami lazerinės holografinės interferencijos metodais. Deja, pastarieji metodai Lietuvoje nenaudojami dėl jų realizavimo savikainos, o kiti (tenzodaviklių, optinių dangų, tinklelio,muaro ruožų) sunkiai pritaikomi esant mažacikliam apkrovimui.

3.1. Įtempimų koncentracijos įtaka stiprumui varginant

Gausūs teoriniai ir eksperimentiniai tyrimai rodo, kad tose vietose, kur staigiai pasikeičia tampraus kūno forma (ties skylėmis ir ištekinimais), įtempimai staigiai padidėja. Pavyzdžiui, tempiant juostą, kurioje yra skylė (3.1 pav., a), tolygaus įtempimų pasiskirstymo dėsnis pažeidžiamas ties skyle. Įtempimų būvis pasidaro dviašis, o prie pat skylės ašiniai įtempimai esti didžiausi. Analogiškai ir lenkiant laiptuotą strypą (3.1 pav., b), jo skerspjūvio pasikeitimo zonoje atsiranda didesni įtempimai, o jų didumas priklauso nuo suapvalinimo spindulio r. Galima nurodyti ir daugiau panašių atvejų. Minėtas įtempimų padidėjimas vadinamas įtempimų koncentracija. Įtempimai padidėja tik nedidelėje srityje apie koncentracijos židinį, todėl šie įtempimai dėl savo pasiskirstymo vietinio pobūdžio vadinami vietiniais.
Kiek įtakos detalių stiprumui turės vietiniai įtempimai, priklauso nuo apkrovimo pobūdžio. Esant detalių ir konstrukcinių elementų paprastam (necikliniam) apkrovimui, net ir mažo plastiškumo medžiagose įtempimų koncentracijos zonoje atsiranda negrįžtamos deformacijos, dėl kurių nesusidaro plyšio. Net jeigu jis ir susidarytų, tai konstrukcijos stiprumas nesumažėtų. Todėl vietinių įtempimų dažniausiai nepaisoma. Kitaip bus, kai detalę veiks cikliškai kintantys įtempimai, nes jie padeda atsirasti plyšiui įtempimų koncentracijos židinyje ir jam toliau didėti, kol nuvargusi detalė suirs. Vietiniai įtempimai priklausomai nuo detalės formos paprastai nustatomi tamprumo teorijos metodais. Jie taip pat gali būti nustatomi bandant modelius.

3.1 pav. Įtempimų koncentracija

Pagrindinis vietinių įtempimų rodiklis yra teorinis įtempimų koncentracijos koeficientas
, (3.1)
čia smax – didžiausi vietiniai įtempimai;
snom – nominaliniai įtempimai, kurie apskaičiuojami neįvertinant įtempimų koncentracijos. Dažniausiai snom skaičiuojami labiausiai susilpnintame detalės skerspjūvyje, pavyzdžiui, tempiamo strypo (3.1 pav., a) skerspjūvyje A‑A.
Daugumos praktikoje sutinkamų konstrukcinių elementų teorinio įtempimų koncentracijos koeficiento as reikšmės yra žinomos ir pateikiamos mašinų gamybos žinynuose.
Teorinis koncentracijos koeficientas visiškai neatvaizduoja vietinių įtempimų kitimo pobūdžio, o tik išreiškia santykinį vieno įtempimų būvio komponento padidėjimą. Todėl, esant tam pačiam teoriniam koncentracijos koeficientui, vietinių įtempimų įtaka detalės stiprumui varginant bus skirtinga, kai skirtingi koncentracijos židinių tipai. Dar svarbesnės yra pačios medžiagos savybės, t. y. medžiagos jautrumas įtempimų koncentracijai (vietiniams įtempimams). Todėl be teorinio koncentracijos koeficiento dar įvedamas efektyvinis koncentracijos koeficientas Ks, kurio reikšmė priklauso ne tik nuo detalės formos ir apkrovimo pobūdžio, bet ir nuo mechaninių medžiagos savybių.
Pagal gausius bandymų rezultatus nustatytas toks apytikslis efektyvinio ir teorinio koncentracijos koeficiento ryšys:
, (3.2)
čia q – medžiagos jautrumo vietiniams įtempimams koeficientas iš esmės priklauso tik nuo medžiagos savybių. Pavyzdžiui, galima manyti, kad didelio stiprumo legiruotų plienų q reikšmė artima vienetui. Konstrukcinių plienų – vidutiniškai q = 0,6 ‑ 0,8 (stipresnių plienų reikšmės didesnės). Pilkojo ketaus q reikšmė artima nuliui, t. y. nejautrus vietiniams įtempimams. Tai paaiškinama tuo, kad ketaus struktūroje esantieji stambūs grafito grūdeliai jau patys savaime yra koncentracijos židiniai, todėl geometriniai detalės ypatumai beveik neturi reikšmės.

3.2. Įtempimų koncentracija plokštėje su skyle

Paprasčiausiai teorinį įtempimų koncentracijos koeficientą galima apskaičiuoti begalinėje plokštėje su skyle. Tarkime, kad stačiakampė plokštė yra tempiama jėga q kryptimi x1 (3.2 pav.). Akivaizdu, kad . Šį uždavinį galima išspręsti, pasinaudojus tokia funkcija:
.
Iš čia (3.3)
Išgręžus plokštėje kiaurymę, aplink ją atsiras papildomi įtempimai. Jei kiaurymė maža, tai nuotolyje, lygiame keliems jos skersmenims, įtempimai išsilygins. Sprendžiant šį uždavinį, pasinaudojama biharmonine lygtimi
. (3.4)

3.2 pav. Įtempimų koncentracija plokštėje su skyle.

Kai įtempimų funkcija priklauso tik nuo r, ši lygtis užrašoma taip:
. (3.5)
Šios lygties sprendinys bus toks:
. (3.6)
Plokštėje su kiauryme įtempimų funkcija dar priklauso nuo kampo q. Atsižvelgiant į šią priklausomybę, įtempimų funkcija užrašoma taip:
. (3.7)
Įrašius gautą funkcijos j reikšmę į biharmoninę lygtį (3.4), gaunama:

Šios lygties sprendinys bus .
Atsižvelgus į (3.6) lygtį, gaunama harmoninė funkcija:
(3.8)

Tuomet įtempimai paskaičiuojami:
(3.9)
Dėl apkrovimo simetrijos ašies x1 atžvilgiu pastoviosios A2=B2=C2=0. Tuomet:
;
;
.
Tarkime, kad plokštės matmenys yra be galo dideli. Uždavinio kraštinės sąlygos tokios:
(3.10)
Įtempimai sr , sq , srq turi būti baigtiniai, kai . Dėl to, patenkinę kraštines sąlygas, gauname:

Iš čia aišku, kad . (3.11)

Tada įtempimai paskaičiuojami pagal tokias priklausomybes:
(3.12)
Iš (3.12) lygčių matyti, kad įtempimai sq įgauna maksimalias reikšmes kiaurymės skersmens galuose, statmenuose tempimo krypčiai. Patenkinę sąlygas r=a, q=p/2 arba q=3p/2, gauname
sqmax =3q. (3.13)
Vadinasi, įtempimai šioje plokštumoje didžiausi ir iš čia teorinis įtempimų koncentracijos koeficientas plokštėje su kiauryme yra:
.
Vadinasi, maksimalūs tempimo įtempimai plokštėje su maža kiauryme yra 3 kartus didesni negu plokštėje be kiaurymės. Jei r=5a, o q=p/2, gauname, kad sq =1,0224q. Iš čia matome, kad nuotolyje, lygiame penkiems kiaurymės skersmenims, įtempimai mažai tesiskiria nuo įtempimų, pridėtų begalybėje. Maksimalūs įtempimai yra įpjovos viršūnėje. Tolstant nuo koncentracijos zonos, šie įtempimai mažėja atvirkščiai proporcingai atstumui, kai įtempimų būvis plokščias; ir atstumo kvadratui, kai įtempimų būvis erdvinis.

3.3. Koncentracijos koeficientai

Kiekviena įpjova ar geometrinės formos netolygumas gali būti susieti su tam tikru teoriniu koncentracijos koeficientu as, kuris priklauso tik nuo įpjovos geometrinės formos ir apkrovimo pobūdžio. Analitines šio koeficiento išraiškas, remdamasis tamprumo teorija, yra išvedęs H. Neuberis. Ribinei negiliai įpjovai plokščiame kūne ši išraiška yra tokia:
(3.14)

o giliai (begalinio gylio) įpjovai:
. (3.15)
Pagal literatūroje [11] pateikiamus duomenis praktiniams tikslams, įpjovą galima laikyti gilia, kai . Pateiktose lygybėse t0, r0, ir a0 yra idealizuotos, elipsės ar hiperbolės formos, įpjovos geometriniai parametrai (žiūr. 3.3 pav).

3.3 pav. Įtempimų koncentratorių geometriniai parametrai

Tarpinio tipo įpjovos (tarp be galo gilios ir negilios) teoriniam koncentracijos koeficientui apskaičiuoti H. Neuberis pasiūlė naudoti interpoliaciją:
. (3.16)
Esant statiniam ir mažacikliam tampriai plastiniam detalių ir konstrukcijos elementų apkrovimui ir koncentracijos zonose didėjant nominalinių įtempimų lygiui, deformacijų koncentracijos koeficientas (Ke arba Ke) padidėja, o įtempimų koncentracijos koeficientas (Ks arba KS) sumažėja. Dėl to, kad tiksliai įvertintume koncentracijos efektą nagrinėjamai detalei ar konstrukcijos elementui, būtina nustatyti šių koeficientų kitimą priklausomai nuo apkrovimo lygio ir ciklų skaičiaus. Tačiau toks uždavinys šiuo metu, naudojant anksčiau išvardintus metodus, išspręstas tik kai kurioms nesudėtingos formos detalėms ir konstrukciniams elementams, o bendru atveju nustatant deformacijų ir įtempimų koncentracijos koeficientus tampriai plastinėje zonoje yra naudojami įvairūs apytiksliai inžinieriniai metodai, tarp kurių labiausiai paplitę E. Stouelo ir G. Neiberio metodai. E. Stouelo [19] pasiūlymu ryšys tarp Ks , Ke ir as išreiškiamas priklausomybe:
, (3.17)
o pagal G. Neiberį, priklausomybe:
. (3.18)
Dažniausiai naudojama kaip labiau patogi praktiniam pritaikymui G. Neiberio priklausomybė. Daugkartiniai šios priklausomybės patikrinimai parodė, kad kai kuriais atvejais jos dešinioji pusė žymiai skiriasi nuo hipotetinio vieneto, pasiūlyto G. Neiberiu. N. A. Machutovo [13] darbuose, eksperimentiniais duomenimis pagrįsta, kad iki plastinės deformacijos pastovumo praradimo koncentracijos zonoje priklausomybės (3.18) dešinioji pusė kinta nuo 1 (tamprus atvejis) iki 0,4. Deformacijos koncentracijos koeficientų Ke,apskaičiuotų pagal (3.17) ir (3.18) priklausomybes eilei medžiagų, įtempimų koncentratorių ir nominalinių įtempimų lygio sulyginimas su eksperimentiniais duomenimis [11] parodė, kad pagal šias priklausomybes gaunamos padidintos reikšmės, ypač kai deformavimo diagramos laipsninės aproksimacijos laipsnio rodiklis m0=0…0,2, t. y. dažniausiai konstrukciniams plienams sutinkamame diapazone. Darbe [13] siūloma patikslinta G. Neiberio priklausomybė:
, (3.19)
kurioje ir priklauso nuo koncentratoriaus geometrijos, nominalinių įtempimų lygio ir deformavimo diagramos, t. y. funkcijos . Eksperimentinių duomenų pagrindu yra siūloma tokia funkcija:
(3.20)
laipsniškai aproksimavus deformavimo diagramą ir
(3.21)
tiesiškai aproksimavus deformavimo diagramą. Priklausomybėse (3.20) ir (3.21) n ‑ medžiagos konstanta. Daugeliui plienų n = 0.5.
Laipsniškai aproksimavus deformavimo diagramą ir iš priklausomybių (3.19) ir (3.20) gaunama:
kai (3.22)
kai, (3.23)
kai , (3.24)
kai . (3.25)
Tiesiškai aproksimavus deformavimo diagramą ir iš prikalusomybių (3.19) ir (3.21) gaunama:
kai (3.26)
kai , (3.27)
kai , (3.28)
kai . (3.29)
Naudojant darbe [13] gautas priklausomybes (3.22)…(3.29) įtempimų ir deformacijų būvio koncentracijos zonose analizė turi būti atliekama pagal įtempimų ir deformacijų intensyvumus. Todėl, naudojant žinomas įtempimų ir deformacijų intensyvumų priklausomybes,
(3.30)
ir , (3.31)
kur s1, s2, s3 ir e1, e2, e3 ¾ svarbiausieji įtempimai ir deformacijos, koncentracijos zonose tampriame būvyje [13] naudojamos tokios koncentracijos koeficiento išraiškos:

• linijinis įtempimų būvis ir koncentracijos zonoje, ir nominaliniame pjūvyje:

, (3.32)

• linijinis įtempimų būvis koncentracijos zonoje ir plokščias įtempimų būvis nominaliniame pjūvyje:

, (3.33)

• linijinis įtempimų būvis nominaliniame pjūvyje ir plokščia deformacija koncentracijos zonoje:

, (3.34)
tačiau tampriam būviui n = 0,3 ir tada . (3.35)

• plokščias nominalinis įtempimų būvis ir plokščia deformacija koncentracijos zonoje:

, (3.36)
kai n = 0,3, . (3.37)
Puasono koeficientas nominaliniame pjūvyje nn ir koncentracijos zonoje nmax nustatomas pagal priklausomybes:
kai , (3.38)
kai , (3.39)
kai , nmax > 0,3, (3.40)
kai . (3.41)
Kai .
Priklausomybės (3.38)…(3.41) gautos, naudojantis A. Nadajaus pasiūlyta priklausomybe:
, (3.42)
patvirtinta darbe [11] ir daugelio kitų mokslininkų darbuose.
Priklausomybėse (3.17)…(3.41) ‑ nominalinių įtempimų intensyvumas, ‑ tampraus būvio pirmojo svarbiausiojo įtempimo koncentracijos koeficientas, paprastai pateikiamas žinynuose.
Esant cikliškai anizotropinių medžiagų minkštam statiniam tempimui arba cikliniam tampriai plastiniam deformavimui, vyksta vienpusės plastinės deformacijos kaupimasis, padidinantis koncentratorių viršūnių kreivumo spindulį, dėl ko sumažėja koncentracija.
Esant statiniam apkrovimui su užduotu pirmuoju svarbiausiuoju įtempimu s1n , įtempimų si ir deformacijų ei intensyvumų skaičiavimas koncentracijos zonoje atliekamas tokia tvarka: pirmiausia nustatomas įtempimų būvis nominaliniame pjūvyje ir koncentracijos zonoje, po to pagal priklausomybes (3.32)…(3.37) ‑ koncentracijos koeficientas as. Nustatant įtempimų būvį nominaliniame pjūvyje, iš (3.30) priklausomybės gaunama:
linijiniam įtempimų būviui:
, (3.43)
plokščiam įtempimų būviui:
, (3.44)
ir plokščiai deformacijai:
. (3.45)
Plokščios deformacijos atveju nominaliniame pjūvyje nustatomi pagal (3.38) ir (3.45) priklausomybes priartėjimo būdu. Pirmam priartėjimui (3.38) priklausomybėje imama .
Esant žinomoms as ir , o taip pat statinio deformavimo diagramos parametrams m0 arba , pagal priklausomybes (3.22)…(3.25) arba (3.26)…(3.29) nustatomi įtempimų ir deformacijų intensyvumų koncentracijos koeficientai Ks ir Ke. Tada įtempimai ir deformacijos koncentracijos zonoje paskaičiuojamos pagal tokias priklausomybes:
, (3.46)
. (3.47)
Esant cikliniam nominaliniam minkštam apkrovimui:
, (3.48)
kur .
Intensyvumas nustatomas pagal (3.30) pakeičiant atitinkamai į . Linijinio ir plokščio įtempimų būvio, taip pat plokščios deformacijos nominaliniame pjūvyje atvejais (3.43)…(3.45) priklausomybėse keičiami atitinkamai į , o Puasono koeficientas . Puasono koeficientas nustatomas pagal (3.38) pakeičiant į ir m0 į mnk.
Ciklinio deformavimo diagramos laipsnio rodiklis:
, (3.49)
kur , kai
ir , kai ,
o
Plokščios deformacijos nominaliniame pjūvyje atveju ciklinių įtempimų intensyvumas nustatomas pagal (3.38) ir (3.45) priartėjimo būdu. Pirmam priartėjimui imama .
Ciklinių įtempimų ir deformacijų intensyvumai koncentracijos zonoje nustatomi priklausomybėmis, analogiškomis priklausomybėms (3.46) ir (3.47):
, (3.50)
, (3.51)
kuir .
Ciklinių įtempimų ir deformacijų intensyvumų koncentracijos koeficientai nustatomi naudojant priklausomybes (3.22)…(3.25), pakeitus jose į ir laipsnio rodikliu mk koncentracijos zonai.
Ciklinės deformavimo diagramos pirmojo pusciklio laipsnio rodikilis pirmame priartėjime nustatomas pagal priklausomybę (3.49) pakeičiant į ir į . Naudojant ir , priklausomybėmis (3.22)…(3.25) ir (3.50)…(4.39) pagalba nustatoma pirmojo priartėjimo . Paskui priklausomybėje (3.49) pakeitus į
(3.52)
ir į , nustatomos galutinės laipsnio rodiklio mk reikšmės.
Aprašytoje mk nustatymo metodikoje panaudota daug prielaidų, tačiau, kaip parodė darbe [11] atliktas eksperimentinis patikrinimas, tos prielaidos žymios įtakos skaičiavimo rezultatams neturėjo.
Nominalaus standaus apkrovimo atveju žinomi dydžiai paprastai yra as1, ir . Pagal žinomus įtempimų būvius nominaliniame pjūvyje ir koncentracijos zonoje, panaudojant priklausomybes (3.31)…(3.37), yra nustatomas koncentracijos koeficientas as .

4. ĮTEMPIMŲ IR DEFORMACIJŲ BEI ILGAAMŽIŠKUMO KONCENTRACIJOS ZONOJE KITIMO TYRIMAS

4.1. Koncentracijos koeficientų priklausomybė nuo deformavimo diagramos parametro m0

Skaičiavimuose naudojamos ne įtempimų ir deformacijų absoliutinės reikšmės, bet santykiniai įtempimai ir deformacijos:

Pagal tam tikras teorinio koncentracijos koeficiento ir santykinių nominalinių įtempimų intensyvumų reikšmes ir pagal priklausomybes (3.22)…(3.25) nustatau tampriai plastinių įtempimų ir deformacijų koncentracijos reikšmes. Skaičiavimo rezultatai pateikti grafikais (žr. 4.1 pav. ir 4.2 pav.). Skaičiavimai atlikti esant skirtingoms teorinio įtempimų koncentracijos koeficiento reikšmėms (as = 1,5; 2 ir 3) ir laikant, kad santykinis nominalinių įtempimų intensyvumas kinta intervale nuo 0,3 iki 1,6.
Paveiksluose 4.1 ir 4.2 pavaizduoti įtempimų ir deformacijų koncentracijos koeficientų priklausomybė nuo santykinių nominalinių įtempimų ir deformavimo diagramos parametro m0 skirtingoms teorinio koncentracijos koeficiento as reikšmėms. Šios priklausomybės sudarytos pagal (3.22)…(3.25) išraiškas. 4.2 paveiksle matome, kad santykiniams nominaliniams įtempimams didėjant nuo reikšmės 1/ as iki vieneto, deformacijų koncentracijos koeficientas Ke didėja staigiau, nei esant nominaliniams įtempimams, viršijantiems takumo ribą. Tačiau žymus nominalinių deformacijų tampriai plastinėje zonoje padidėjimas, nors ir nežymiai padidėjus deformacijų koncentracijos koeficientui, sukelia maksimalių vietinių deformacijų augimą dėl nominalinių deformacijų padidėjimo. 4.1 paveiksle matyti, kad nominaliniams įtempimams didėjant iki vieneto, įtempimų koncentracijos koeficientas sumažėja tuo labiau, kuo mažesnis deformavimo diagramos aproksimacijos laipsnio rodiklis m0. Kai nominaliniai įtempimai viršija vienetą, įtempimų koncentracijos koeficientas pradeda nežymiai didėti.

4.1 pav. Įtempimų koncentracijos koeficiento Ks tampriai plastinėje zonoje priklausomybė nuo nominalinių įtempimų ir deformavimo diagramos parametro m0: a ‑ a s=1,5; b ‑ a s=2; c ‑ a s=3; 1…9 ‑ m0=0; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8.

4.2 pav. Deformacijų koncentracijos koeficiento Ke tampriai plastinėje zonoje priklausomybė nuo nominalinių įtempimų ir deformavimo diagramos parametro m0: a ‑ a s=1,5; b ‑ a s=2; c ‑ a s=3; 1…9 ‑ m0=0; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8.

4.2. Įtempimų ir deformacijų bei ilgaamžiškumo koncentracijos zonoje tyrimas

Įtempimų koncentracijos zonoje ciklo asimetrijos koeficientas rsk =s min /s max yra skirtingas negu nominaliniame skerspjūvyje rsn =sn min /sn max. Tačiau šio koeficiento nustatymas yra sudėtingas [11]. Todėl darbe pirmam priartėjimui imu rsk = rsn , nagrinėjame cikliškai stabilią medžiagą, esant cikliniam standžiam simetriniam apkrovimui. Esant standžiam apkrovimui, ciklinės sukauptos plastinės deformacijos yra nežymios, todėl jų neįvertiname. Manome, kad pažeidimų kaupimasis koncentracijos zonoje yra nuovarginis. Tam tikslui reikia nustatyti ciklinę deformaciją e ik įtempimų koncentracijos zonoje ir mažaciklio nuovargio kreivių charakteristikas. Esant paprastam cikliniam apkrovimui, deformacijos koncentracijos zonoje, remiantis Moskvitino teorema, nustatomos pagal pagal tas pačias priklausomybes, kaip ir esant statiniam deformavimui. Nagrinėjame medžiagas ‑ plieną 45 ir plieną 45XH. Šių medžiagų mechaninės charakteristikos pateiktos 4.1. lentelėje
4.1. lentelė

Medžiagų mechaninės charakteristikos

Medžiaga	s 0,2	s u	d	y	E,
	Mpa		%		MPa
Plienas 45	540	730	15	45	2 × 105
Plienas 45XH	835	1030	10	45	2 × 105
Plienas 45G	490	760	18	55	2,13 × 105

Statinės deformavimo diagramos aproksimacijos laipsnio rodiklį m0 randame naudodamiesi (1.7) išraiška. Ciklinių deformavimo diagramų charakteristikas , A1, A2, a, C , naudodami medžiagų mechanines charakteristikas, nustatome pagal (1.18)…(1.20) priklausomybes. Kadangi apkrovimas simetrinis, tai parametras A1 =0,5(A1 + A2) » A1. Mažaciklio nuovargio kreives paskaičiuojame naudodamiesi L. Kofino tipo lygtimi, pasiūlyta darbe [11].
Nagrinėjame, kaip kinta ciklinės deformacijos, priklausomai nuo pradinės deformacijos.
Pagal tam tikras as ir reikšmes ir nustatytą statinio deformavimo diagramos parametrą m0, pagal priklausomybes (3.22)…(3.25) nustatome įtempimų ir deformacijų intensyvumų koncentracijos koeficientus Ks ir Ke. Tada įtempimai ir deformacijos koncentracijos zonoje paskaičiuojamos pagal priklausomybes (3.46) ir (3.47).
Ciklinių įtempimų ir deformacijų intensyvumų koncentracijos koeficientus K S ir K e nustatome pagal priklausomybes (3.22)…(3.25), pakeitus jose įtempimus į ciklinius įtempimus ir laipsnio rodiklį m0 pakeitus į laipsnio rodiklį mk koncentracijos zonai, kurį nustatome naudojant (1.14) priklausomybę.
4.2 lentelė

Deformavimo diagramų charakteristikos

Medžiaga	m0	A1		a	C	a1	C1
Plienas 45	0,128	0,833	1,734	0,635	0,06	0,353	0,158
Plienas 45XH	0,110	0,884	1,625	0,668	0,053	0,371	0,166

Pagal paskaičiuotus medžiagų parametrus ir užsiduotas as ir reikšmes, paskaičiuojame ciklinius santykinius įtempimus ir deformacijas nominaliniame pjūvyje, o po to, naudodamiesi (3.50) ir (3.51) priklausomybėmis, nustatome ciklinius įtempimus ir deformacijas koncentracijos zonoje. Pagal rastas ciklines plastines deformacijas koncentracijos zonoje ir mažaciklio nuovargio kreives sudarome ilgaamžiškumo koncentracijos zonoje kreives (4.6 pav).
Ciklinių įtempimų koncentracijos zonoje priklausomybė nuo medžiagos pradinio deformavimo lygio, esant skirtingoms medžiagoms ir teorinio įtempimų koncentracijos koeficiento reikšmėms, parodyta 4.3 paveiksle. Šiame paveiksle galima pastebėti, kad pradinei deformacijai didėjant nuo ein = 1 iki ein = as, cikliniai įtempimai koncentracijos zonoje gana staigiai mažėja. Kai ein > as, cikliniai įtempimai koncentracijos zonoje pradeda nežymiai didėti ir didėja smarkiau, kai statinio deformavimo diagramos aproksimacijos laipsnio rodiklis m0 yra didesnis. 4.4 paveiksle pavaizduota ciklinių deformacijų koncentracijos zonoje priklausomybė nuo medžiagos pradinio deformavimo lygio, esant skirtingoms medžiagoms ir teorinio įtempimų koncentracijos koeficiento reikšmėms. Jame matome, kad nepriklausomai nuo medžiagos, ciklinės deformacijos tiesiškai didėja, ir tuo smarkiau, kuo didesnis koncentracijos koeficientas as. Medžiagų mažaciklio nuovargio kreivės, paskaičiuotos pagal (2.5) priklausomybę, pavaizduotos 4.5 paveiksle, ilgaamžiškumo koncentracijos zonoje kreivės , esant skirtingoms medžiagoms ir koncentracijos koeficientams, pateiktos 4.6 paveiksle. Jame matome, kad didėjant pradinės deformacijos lygiui, ilgaamžiškumas koncentracijos zonoje daug kartų sumažėja. Esant mažesnėms koncentracijos koeficiento reikšmėms, ilgaamžiškumas tai pačiai medžiagai nuo kelių iki kelių dešimčių kartų yra didesnis, o esant skirtingoms medžiagoms ir vienodai koncentracijos koeficiento reikšmei, stipresnės medžiagos ilgaamžiškumas koncentracijos zonoje bus keletą kartų mažesnis.

4.3 pav. Ciklinių įtempimų koncentracijos zonoje priklausomybė nuo pradinės deformacijos: 1 – plienas 45, as=3; 2 – plienas 45, as=1,5; 3 ‑ plienas 45XH, as=3; 4 ‑ plienas 45XH, as=1,5.

4.4 pav. Ciklinių deformacijų koncentracijos zonoje priklausomybė nuo pradinės deformacijos: 1 – plienas 45, as=3; 2 – plienas 45, as=1,5; 3 ‑ plienas 45XH, as=3; 4 ‑ plienas 45XH, as=1,5.

4.5 pav. Mažaciklio nuovargio kreivės skirtingiems plienams:1 ‑ plienas 45; 2 ‑ plienas 45XH.

4.6 pav. Mažaciklio nuovargio kreivės skirtingiems plienams: 1 ‑ plienas 45, as=3; 2 ‑ plienas 45, as=1,5; 3 ‑ plienas 45XH, as=3; 4 ‑ plienas 45XH, as=1,5.

I Š V A D O S

• Deformacijų koncentracijos koeficientas tamprioje zonoje, didėjant nominaliniams įtempimams, didėja staigiau nei tampriai plastinėje zonoje. Be to, jis bus didesnis medžiagoje, kurios deformavimo diagramos aproksimacijos laipsnio rodiklis mažesnis.
• Įtempimų koncentracijos koeficientas tampriai plastinėje zonoje mažėja staigiau, kai medžiagos deformavimo diagramos aproksimacijos laipsnio rodiklis mažesnis. Tampriai plastinėje zonoje jis pradeda nežymiai didėti.
• Cikliniai įtempimai ir deformacijos koncentracijos zonoje,esant standžiam apkrovimui, priklauso nuo pradinės deformacijos ir teorinio koncentracijos koeficiento. Ciklinės deformacijos, didėjant pradinei deformacijai ir teoriniam koncentracijos koeficientui, taip pat didėja.
• Medžiagoje, kurios deformavimo diagramos aproksimacijos laipsnio rodiklis mažesnis, ciklinės deformacijos bus didesnės.
• Ilgaamžiškumas koncentracijos zonoje priklauso nuo pradinės deformacijos, teorinio koncentracijos koeficiento ir mažaciklio nuovargio kreivių kreivių parametrų. Tai pačiai medžiagai, didėjant pradinei deformacijai ir teoriniam koncentracijos koeficientui, ilgaamžiškumas koncentracijos zonoje mažėja.

LITERATŪRA

• Bražėnas A. Mechaniškai nevienalyčių suvirintų sujungimų stiprumas ir ilgaamžiškumas: Habilitacinis darbas. ‑ Kaunas, 1994. ‑ p. 120 ‑ 134.
• Žiliukas A. Deformuojamų kūnų mechanika. Tamprumo ir plastiškumo teorija. Irimo mechanika. ‑ K.: Technologija, 1994. ‑ p.109 ‑ 115.

Susiję įrašai:

• Pjovimo režimo elementų nustatymas tekinimui
• Pjovimo režimo elementų nustatymas frezavimui
• Medžiagų sandėlio projektavimas
• Mechanikos konspektas egzaminui
• Liejimo praktikos darbo aprašymas