Ilgaamžiškumas koncentracijos zonose
Mašinų detalėse ir konstrukciniuose elementuose, veikiant apkrovai, įtempimų ir deformacijų laukai dažnai pasiskirsto netolygiai; susidaro įtempimų (deformacijų) koncentracijų zonos. Įtempimų koncentraciją sukelia:
- konstrukciniai ypatumai (staigus geometrinės formos pasikeitimas, kiaurymės, įpjovos, grioveliai, suvirinimo siūlės ir pan.);
- išoriniai poveikiai (kontaktinės jėgos, staigūs temperatūros pokyčiai);
- technologiniai defektai (tuštumos, plyšiai ir intarpai, atsiradę gaminant detalę po liejimo, suvirinimo, terminio apdirbimo ir pan.).
Įtempimų koncentracijos stengiamasi išvengti parenkant aptakesnes detalių formas, laikantis nustatytų gamybos ir terminio apdirbimo režimų. Tačiau įtempimų koncentracijos visiškai išvengti neįmanoma, ypač kai ji atsiranda dėl detalių ir konstrukcinių elementų geometrinės formos, nes geometrinę formą lemia detalių ir konstrukcinių elementų funkcinė paskirtis ir gamybos technologija. Detalių su įtempimų koncentratoriais stiprumas ir ilgaamžiškumas priklauso nuo medžiagos mechaninių savybių ir eksploatacinės apkrovos pobūdžio. Esant statinei apkrovai, vietinis įtempimų ir deformacijų padidėjimas nedidelėse zonose dažniausiai neturi įtakos bendram detalės, pagamintos iš plastiškos medžiagos (pvz., konstrukcinio plieno), stiprumui, net jei įtempimai šiose zonose viršija proporcingumo ribą. Tačiau, esant kintančiai (ciklinei) apkrovai ir koncentracijos zonose įtempimams viršijus proporcingumo ribą, susidaro mažaciklio apkrovimo sąlygos. Šiuo atveju detalės ilgaamžiškumą nulemia įtempimų koncentracija. Įtempimų ir deformacijų koncentracijos zonose nustatymo bei jų įtakos mašinų detalių ir konstrukcinių elementų stiprumui ir ilgaamžiškumui įvertinimo, esant mažacikliam apkrovimui, problema egzistuoja jau seniai. Vystantis energetikos, transporto, statybos ir kitoms pramonės šakoms, padaugėjo detalių ir konstrukcinių elementų, turinčių įtempimų koncentracijos zonas. Taupant medžiagas ir mažinant konstrukcijų svorį, didinamos projektinės kintančios apkrovos. Tačiau kartu didėja tikimybė, kad koncentracijos zonose įtempimai viršys medžiagos proporcingumo ribą. Todėl vis aktualesnė darosi įtempimų ir deformacijų koncentracijos zonose nustatymo problema. Ši problema iki šiol dažniausiai buvo sprendžiama eksperimentiniais arba analitiniais metodais. Analitiškai nustatant įtempimus ir deformacijas koncentracijos zonose sprendžiami tamprumo ir plastiškumo teorijų uždaviniai. Paprastai taip gaunami idealizuoti, tik tam tikriems atvejams tinkami sprendiniai. Esant tampriam deformavimui, daugumą svarbesnių įtempimų koncentracijos uždavinių panaudojus elipsines koordinates koncentratorių formoms aprašyti, pavyko išspręsti Neuberiui. Jo apskaičiuotus įtempimų ir deformacijų dydžius patvirtino eksperimentiniai rezultatai. Kai koncentracijos zonose vyksta tampriai plastinis deformavimas, reikalingos papildomos prielaidos, norint atlikti įtempimų ir deformacijų skaičiavimą. Šiam atvejui analitines išraiškas įtempimų ir deformacijų koncentracijos koeficientams apskaičiuoti yra pateikę Neuberis, Stouelas (Stowell E. Z.), G. Glinka, Machutovas; jos yra tikslinamos, atsižvelgiant į naujus ekperimentinius duomenis. N. Machutovo ir M. Daunio darbuose pateikiama metodika, kaip apskaičiuoti įtempimų ir deformacijų būvį koncentracijos zonose, esant cikliniam tampriai plastiniam deformavimui, naudojant koncentracijos koeficientų skaičiavimo priklausomybes, analogiškas statinės apkrovos sąlygoms. Tiriant eksperimentiškai įtempimų ir deformacijų būvį koncentratorių aplinkoje, esant mažacikliam apkrovimui, anksčiau naudoti optiškai aktyvių dangų, muaro, precizinių tinklelių bei mažabazių tenzodaviklių metodai. Vėliau naudoti tikslesni optinės interferencijos ir holografijos metodai. Tačiau visų eksperimentinių metodų pagrindiniai trūkumai ‑ sudėtinga ir brangi aparatūra, didelė matavimo darbų apimtis bei nedideli išmatuojamų deformacijų diapazonai. Per pastaruosius 10 metų, žymiai patobulėjus skaičiavimo technikai, atsirado galimybė įtempimų ir deformacijų būvį koncentracijos zonose, esant mažacikliam apkrovimui, apskaičiuoti skaitiniais (baigtinių skirtumų, ribinių elementų, baigtinių elementų) metodais. Iš jų žinomiausias baigtinių elementų metodas (BEM). Šis metodas labai universalus, o pagreitėjus kompiuterių darbui, įgalina sėkmingai spręsti netiesinius uždavinius, tarp jų ir susijusius su įtempimų bei plastinių deformacijų apskaičiavimu koncentracijos zonose. Tačiau mažaciklio apkrovimo atveju ciklinius įtempimus ir deformacijas nustatyti BEM’u sunkiau, nes tenka naudoti papildomas analitines išraiškas, įvertinančias vienpusės plastinės deformacijos kaupimąsi. Darbe analizuojamas deformacijų bei įtempimų koncentracijos zonoje kitimo priklausomybė nuo pradinės deformacijos ir teorinio koncentracijos koeficiento, esant mažacikliam paprastam simetriniam apkrovimui, naudojant plastinės zonos įtempimų ir deformacijų koncentracijos koeficientus ir tiesinio įtempimų būvio statinio, ciklinio deformavimo ir nuovargio kreivių parametrus; sudarytos ilgaamžiškumo koncentracijos zonoje kreivės.
S. Serenseno, R. Šneiderovičiaus, N. Machutovo, M. Daunio, H. Medekšos, A. Gusenkovo darbuose [7], [10], [11], [14], [15], [16] nustatyta, kad, esant minkštam apkrovimui, pusciklio k ciklinio tampriai plastinio deformavimo diagrama nepriklauso nuo pradinės deformacijos e0. Apibendrinta pusciklio k deformavimo diagrama, kurios nulinis taškas sutampa su nukrovimo pradžia, aprašoma santykinėse koordinatėse 
. Kai apkrovimas minkštas (
), ciklinė deformacija aprašoma: 
(1.1) čia 
‑ pusciklio k santykinė ciklinio proporcingumo riba; 
‑ pusciklio k santykinė ciklinės deformacijos plastinė dedamoji (histerezės kilpos plotis). Plastinės deformacijos dedamoji, esant nesimetriniam tampriai plastiniam minkštam deformavimui, aprašoma priklausomybe: 
; (1.2) čia 
– pirmojo pusciklio proporcingumo riba santykiniais vienetais; A1;2 – parametras, apibūdinantis plastinę deformaciją: nelyginiuose puscikliuose A1;2 = A1, lyginiuose – A1;2 = A2 ; p1;2 – perskaičiavimo koeficientas (p1;2 = c1;2(1+rs)/(1-rs)); F(k) – medžiagos ciklinių savybių funkcija pusciklyje k: cikliškai stabilių medžiagų F(k)=1, cikliškai stiprėjančių F(k)=1/ka, ir cikliškai silpnėjančių ‑ F(k)=exp[b(k-1)]; kur a ir b ‑ medžiagos charakteristikos, atitinkamai įvertinančios medžiagos sustiprėjimo ir susilpnėjimo intensyvumą. Kai medžiaga šiek tiek cikliškai silpnėja, galima imti F(k)=1/ka. Medžiagos charakteristikos a ir b priklauso nuo medžiagos ciklinių savybių ir deformavimo laipsnio. Silpnėjančių medžiagų 
. Stiprėjančių medžiagų charakteristika a dažniausiai nepriklauso nuo deformavimo laipsnio. Tačiau, kai medžiagos stiprėja labai greitai, 
[13]. Esant simetriniam pradiniam apkrovimui p1;2 =1, todėl funkcija 
sutampa su pradine deformacija, t. y. 
. Cikliškai anizotropinėse medžiagose (
), esant minkštam apkrovimui, kaupiasi liekamoji plastinė deformacija: 
. (1.3) Kai apkrovimas standus, dėl deformavimo sąlygų 
, o plastinė deformacija nesikaupia. Todėl išraiškoms supaprastinti galima imti 
. Eksperimentais nustatyta, kad ciklinio deformavimo diagrama, esant minkštam ir standžiam apkrovimui, yra vienoda [7], [9], [10], [15], [16]. Ji taip pat nepriklauso nuo įtempimų būvio erdviškumo [10], [16]. Kai apkrovimas standus, ciklinė deformacija: 
. (1.4) Šiuo atveju perskaičiavimo koeficientas mažai priklauso nuo rs ir medžiagos [3], [11]. Todėl jį galima apskaičiuoti pagal formulę: 
(1.5) čia c1;2 – medžiagos charakteristika [3],[14]. Esant simetriniam standžiam apkrovimui, ciklinį įtempimą 
atitinkanti deformacija 
nesutampa su pradine deformacija 
. Kai 
žinoma, 
ir 
nustatomi priartėjimo būdu pagal formulę: 
. (1.6) Pirmajam priartėjimui imama 
. Iš statinio deformavimo diagramos pagal gautą 
reikšmę apskaičiuojamas 
ir nustatoma 
. Skaičiuojama tol, kol pasirinktoji ir apskaičiuotoji 
reikšmės skiriasi kiek norima mažai. Ciklinio deformavimo diagramą lengviau aprašyti naudojant tempimo diagramas, aproksimuotas tiesine arba laipsnine funkcija. Tačiau daugumai medžiagų taip aproksimuotos diagramos yra gana apytikslės. Dažniausiai didžiausios paklaidos gaunamos esant mažoms tampriai plastinėms deformacijoms. Kai tempimo diagrama aproksimuota laipsnine funkcija, aproksimuotą diagramą galima patikslinti parinkus tokį laipsnio rodiklį, kad ji eitų per sąlyginį takumo ribos tašką (1.1 pav.). Tokios diagramos laipsnio rodiklis: 
(1.7) čia sm ir em – įtempimai ir deformacijos, atitinkančios galinį aproksimuotos diagramos tašką. Šiuo atveju aproksimuotos diagramos proporcingumo riba: 
(1.8) čia set ir eet – tempimo diagramos proporcingumo ribos įtempimai ir deformacijos; m0,2 –laipsnio rodiklis 
. Tiksliausia yra poligonalioji tempimo diagramos aproksimacija, tačiau ji gana sudėtinga ir praktiškai nepritaikoma įtempimams apskaičiuoti koncentracijos zonose. Pakankamai tiksliai tempimo diagramą galima aprašyti panaudojant supaprastintą poligonaliąją aproksimaciją, kai deformacijos suskirstomos į tris zonas: 
(1.2 pav.). Šiuo atveju: 
, (1.9) kur an ir bn – statinio deformavimo diagramos charakteristikos, apskaičiuojamos pagal formules: 
. Ciklinių deformavimo diagramų įtempimai ir deformacijos išreiškiami sąlyginiais vienetais lyginant juos su se ir ee. Skaičiuojamąsias ciklines deformacijas ir įtempimus patogiau išreikšti santykiniais vienetais, lyginant juos su ciklinės proporcingumo ribos įtempimais ir deformacijomis. Tokias ciklinių deformavimo diagramų išraiškas galima gauti padalijus (1.1), (1.2) arba (1.3) priklausomybes iš 
. Šiuo atveju cikliniai įtempimai ir deformacijos 
. Tuomet ciklinė tiesiškai aproksimuota deformavimo diagrama aprašoma priklausomybe: 
(1.10) Kai ciklinio deformavimo kreivė aproksimuota laipsnine funkcija, 
(1.11) Ciklinė proporcingumo riba 
priklauso nuo medžiagos charakteristikų. Cikliškai stiprėjančių medžiagų 
, lyginant su pirmojo ciklo cikline proporcingumo riba 
, dažniausiai didėja, o cikliškai silpnėjančių – mažėja. Bendruoju atveju: 
; (1.12) čia aST – medžiagos charakteristika. Kai 
kinta nedaug, skaičiavimams supaprastinti imama 
. Skaičiuojant deformacijų pasiskirstymą, kai laikoma, kad 
, ir kai jis gerokai kinta, gaunamos didelės paklaidos. Skaičiuojant ciklines deformacijas, būtina žinoti ciklinio deformavimo diagramų charakteristikas 
. Kai 
yra žinomi ir tempimo diagrama aproksimuota tiese, ciklinio deformavimo diagramos santykinis sustiprėjimo modulis: 
, (1.13) o esant laipsninei tempimo diagramos aproksimacijai ciklinės diagramos laipsnio rodiklis: 
. (1.14)