Kontūras su srove magnetiniame lauke. Jėgos, veikiančios kontūrą su srove magnetiniame lauke. Kontūro su srove energija magnetiniame lauke

1) Vienalytis laukas. Iš pradžių panagrinėkime bet kokios formos kontūrą su srove I, kai magnetinis laukas yra lygiagretus su kontūro plokštuma (105 pav.).

Mintyse išveskime dvi lygiagretes su tieses, atstumas tarp kurių dh labai mažas (105 pav. jos pažymėtos punktyru). Susikirsdamos su kontūru jos atkerta du srovės elementus ir . Šiuos srovės elementus veikiančios Ampero jėgos yra ir . Matome, kad tų jėgų moduliai yra lygūs. Pagal kairiosios rankos taisyklę nustatome, kad jėga nukreipta į mus, o – nuo mūsų. Taigi kontūro elementus dl1 ir dl2 veikia jėgų pora. Jos momentas dM=dF×a=IBadh=IBdS. Čia a – atstumas tarp elementų (jėgų poros petys), o dS=adh – kontūro dalies, esančios tarp punktyrinių linijų, plotas. Visą kontūrą veikiančių jėgų momentą apskaičiuosime integruodami:
(5.35)
Jėgų momento veikiamas kontūras stengiasi taip pasisukti, kad vektorius būtų statmenas kontūro plokštumai.
Srovės stiprio ir kontūro ploto sandauga vadinama kontūro magnetiniu momentu:
pm=IS.
Magnetinio momento SI vienetas yra 1 A×m2.
Žinome, kad plotui gali būti suteiktos vektoriaus savybės: . Čia – ploto normalės (statmens) vienetinis vektorius (). Teigiamąja vektoriaus kryptimi šiuo atveju reikia imti tą, kuri susijusi su srovės kryptimi dešininio sraigto taisykle. Tada magnetinio momento vektorius
(5.36)
Bendru atveju, kai kontūro plokštuma nėra lygiagreti su magnetinio srauto tankio vektoriumi (106 pav.), kontūrą veikiančių jėgų momento modulis
M=pmBsina, (5.37)
o jo vektorius
(5.38)

Iš (5.38) matyti, kad , kai ||. Taigi vienalyčiame magnetiniame lauke kontūras su srove stengiasi taip pasisukti, kad jo magnetinis momentas būtų lygiagretus su magnetinio srauto tankio vektoriumi .
Apskaičiuosime kontūro su srove, esančio vienalyčiame magnetiniame lauke, energiją. Iš mechanikos kurso žinome, kad jėgų poros darbas, atliekamas pasukant mažu kampu da, yra dA=Mda. Kontūro su srove atveju M nusakomas (5.37) formule, tad
dA=pmBsinada.
Suintegravę gauname:

Potencinės energijos išraiškose integravimo konstantą C galima laisvai pasirinkti. Šiuo atveju pasirinkime C=0. Tada
(5.39)
Taigi kontūro su srove energija nusakoma (5.39) formule. Pasinaudodami (5.36), ją galime užrašyti ir taip:
. (5.40)
Čia
(5.41)
yra magnetinis srautas per kontūro ribojamą plotą. Magnetinio srauto SI vienetas yra veberis (Wb): 1 Wb=1 T×m2=1 V×s.

Kaip aiškėja iš (5.39) ir (5.40), energija esti mažiausia, kai || (pastovios pusiausvyros padėtis), lygi nuliui, kai ^, ir didžiausia, kai ||- (nepastovios pusiausvyros padėtis) (žr. 107 pav.).
2) Nevienalytis laukas. Nevienalyčiame lauke kontūras su srove irgi esti orientuojamas taip, kad jo magnetinis momentas būtų lygiagretus su magnetinio srauto tankio vektoriumi . Tačiau ir tada atskiras kontūro dalis veikiančių jėgų atstojamoji nepasidaro lygi nuliui. Tai matyti iš 108 pav.

Panagrinėkime priešingose kontūro pusėse esančius du srovės elementus ir veikiančias jėgas ir . Šios jėgos yra statmenos vektoriui tose vietose, kur yra tie srovės elementai. Išskaidykime jas į dedamąsias, statmenas vektoriui ties kontūro centru ^ ir ^ ir lygiagretes || ir ||. Matome, kad statmenosios dedamosios yra priešingų krypčių. Jas atsveria kontūro tamprumo jėgos. Lygiagrečiosios dedamosios nukreiptos ta pačia kryptimi. Jų atstojamoji nelygi nuliui, o yra nukreipta lauko stiprėjimo kryptimi. Norėdami apskaičiuoti visą kontūrą veikiančią tą atstojamąją jėgą, tarkime, kad jos veikiamas kontūras paslinko į stipresnio lauko sritį mažu atstumu dr. Vidutinį magnetinio srauto tankį kontūrui esant pradinėje padėtyje pažymėkime B1, o galinėje B2. Sutinkamai su (5.40), kontūro energijos lygios atitinkamai W1=-IF1=-ISB1, W2=-ISB2. Paslenkant kontūrui atliekamas darbas dA=F×dr=W1-W2=IS(B2-B1)=pm(B2-B1).
Sąryšį tarp B2 ir B1 galima išreikšti taip:

Taigi

ir

Iš čia nustatome, kad
(5.42)
(5.36), (5.38), (5.39) ir (5.42) formulės labai panašios į atitinkamas formules, aprašančias elektrinį dipolį ir jį veikiančias jėgas bei energiją elektriniame lauke. Todėl kontūras su srove dar vadinamas magnetiniu dipoliu.

Share on Facebook