Laidininkų sistema. Kondensatoriai ir jų talpa
Kur kas didesnę talpą gali turėti kondensatoriai. Kondensatorius – tai dviejų laidininkų sistema, kurioje jėgų linijos, išeinančios iš vieno laidininko, pasibaigia antrajame. Pagal laidininkų formą kondensatoriai skirstomi į plokščiuosius, sferinius ir cilindrinius. Kondensatorių sudarantys laidininkai dažnai vadinami plokštelėmis, nors jie gali būti sferos ar cilindrai. Tarp plokštelių gali būti oras ar vakuumas arba bet koks dielektrikas. Įelektrinant kondensatorių jo plokštelėms suteikiami lygių modulių priešingų ženklų krūviai +q ir -q. Kondensatoriaus elektrine talpa vadinamas dydis, lygus vienos plokštelės krūvio ir potencialų skirtumo tarp plokštelių santykio moduliui:
(1.58)
Apskaičiuosime įvairių kondensatorių, tarp kurių plokštelių yra vakuumas ar oras, talpas.
 |
Plokščiąjį kondensatorių sudaro dvi lygiagrečios laidžios plokštelės. Tegu kiekvienos plotas S ir atstumas tarp jų d (22 pav.). Laukas tokiame kondensatoriuje toli nuo kraštų vienalytis. Jo stipris (žr. (1.55))
o potencialų skirtumas
Talpa
(1.59)
 |
Sferinį kondensatorių sudaro dvi bendracentrės metalinės sferos, kurių spinduliai R1 ir R2 (23 pav.). Lauko stipris dielektrike r atstumu nuo centro lengvai apskaičiuojamas pagal Gauso dėsnį (1.23):
Iš čia
Potencialų skirtumas tarp sferų pagal (1.35)
o talpa
(1.60)
 |
Cilindrinį kondensatorių sudaro du bendraašiai R1 ir R2 spindulių laidūs cilindrai, kurių ilgis l. (24 pav.). Apgaubę vidinį cilindrą su krūviu +q įsivaizduojamu l ilgio r spindulio cilindru, pagal (1.23) turime:
Iš čia
Talpa
(1.61)
 |
Turėdami keletą kondensatorių, juos galime jungti nuosekliai arba lygiagrečiai.
Jungiant nuosekliai (25 pav., a) krūviai +q ir -q suteikiami tik grandinės kraštinių kondensatorių kraštinėms plokštelėms. Kitose plokštelėse būna tik indukuotieji krūviai, moduliu lygūs indukuojantiesiems krūviams, bet priešingo ženklo, t.y. visi kondensatoriai įsielektrina vienodais krūviais q. Jų įtampos apskaičiuojamos pagal (1.58):
Bendra įtampa
ir
Jei grandinėje yra n nuosekliai sujungtų kondensatorių, tokios grandinės talpa skaičiuojama pagal formulę
(1.62)
Jungiant kondensatorius lygiagrečiai, jų visų įtampa būna ta pati, o krūviai
Visos sistemos krūvis
Kadangi pagal (1.58)
šiuo atveju
Esant n lygiagrečiai sujungtų kondensatorių
(1.63)
Dabar panagrinėkime sudėtingesnę laidininkų sistemą, sudarytą daugiau nei iš dviejų laidininkų (26 pav.). (Tokia sistema kartais vadinama sudėtingu kondensatoriumi). Kaip matyti iš 26 pav., iš 1 laidininko išėjusios jėgų linijos eina į 2, 3 ir 4 laidininkus. Visą 1 laidininko paviršiaus plotą suskirstykime dalimis pagal tai, į kuriuos laidininkus nueina iš tų dalių išėjusios jėgų linijos, pavyzdžiui, iš dalies, pažymėtos ab, linijos nueina į 2 laidininką, iš bc dalies – į 3, iš ca – į 4. Matome, kad 1 laidininko ab dalis ir 2 laidininkas sudaro paprastą kondensatorių, nes iš šios dalies išėjusios jėgų linijos visos pasibaigia 2 laidininke. ab dalies krūvį pažymėję qab, opotencialų skirtumą tarp 1 ir 2 laidininkų – Dj12, remdamiesi (1.58) galėsime užrašyti:
 |
qab=CabDj12. (1.64)
Panašiai samprotaudami užrašome:
qbc=CbcDj13, (1.65)
qca=CcaDj14. (1.66)
1 laidininko krūvį pažymėkime q1. Akivaizdu, kad
q1=qab+qbc+qca.
Taigi sudėję (1.64) – (1.66) gauname:
q1=CabDj12+CbcDj13+CcaDj14. (1.67)
Tegu laidininkų potencialai yra j1,j2, j3 ir j4. Tada
Dj12=j1-j2,
Dj13=j1-j3,
Dj14=j1-j4.
Įrašę tai į (1.67) ir sugrupavę narius prie atitinkamų potencialų, gausime:
q1=(Cab+Cbc+Cca)j1-Cabj2-Cbcj3-Ccaj4. (1.68)
Pažymėkime:
C11=Cab+Cbc+Cca, C12=-Cab, C13=-Cbc, C14=-Cca.
Tada gausime tokį sąryšį tarp 1 laidininko krūvio ir visų sistemos laidininkų potencialų:
q1=C11j1+C12j2+C13j3+C14j4. (1.69)
Apibendrinkime tardami, kad sistemą sudaro n laidininkų. Tada kurio nors vieno iš jų (sakykime, i-tojo) krūvis
(1.70)
Cik vadinami talpiniais koeficientais. Talpiniai koeficientai,kai i=k (abu indeksai vienodi), vadinami savosiomis talpomis. Savosios talpos sieja to paties laidininko krūvį su jo potencialu ir visada esti teigiamos. Kai i¹k, talpiniai koeficientai vadinami abipusėmis talpomis. Jie sieja skirtingų laidininkų krūvį ir potencialą. Abipusės talpos visada esti neigiamos.
Grįžkime prie anksčiau nagrinėto keturių laidininkų pavyzdžio ir pasiaiškinkime, kaip galima būtų nustatyti talpinius koeficientus. Iš (1.69) matyti, kad, pavyzdžiui,
Norint užtikrinti šias sąlygas, reikia 2, 3 ir 4 laidininkus įžeminti, o 1 laidininką įelektrinti ir išmatuoti ar apskaičiuoti jo potencialą. Akivaizdu, kad šiuo atveju krūvis ir potencialas turės vienodus ženklus. O štai
Šiuo atveju reikia įžeminti 1, 3 ir 4 laidininkus, o 2 laidininką įelektrinti, išmatuoti ar apskaičiuoti jo potencialą j2 ir 1 laidininko krūvį q1. 1 laidininke bus tik indukuotasis krūvis q1, kurio ženklas priešingas 2 laidininko krūvio bei potencialo ženklui.