Krizinis bangos ilgis ir bangos ilgis bangolaidyje

Greitoji (bangolaidinė) banga. Krizinis bangos ilgis.Greitosios (bangolaidinės) bangos gaunamos realiajai teigiamajai membraninio skaičiaus reikšmei (+ks). Pradžioje išspręsime (9.15) lygtį ir, ištyrę sprendinio savybes, išsiaiškinsime, kokias sąlygas reikia išpildyti, kad bangolaidyje sklistų elektromagnetinė banga. (9.15) lygtis yra tiesinė antrosios eilės diferencialinė lygtis analogiška ilgosios linijos lygtims. Jos sprendinys harmoniniams virpesiams gerai žinomas ir užrašomos taip: ;                                                                                                                (9.43) čia  – greitosios bangos sklidimo bangolaidyje koeficientas,  – slopinimo koeficientas ir – fazės koeficientas. Įrašę  sprendinį į (9.10) lygtis ir įvertinę T(t) išraišką, gausime tokias elektromagnetinio lauko vektorių kompleksų išraiškas: ,                                                                                                  (9.44) .                                                                                                (9.45) Bangolaidyje vykstančius procesus lemia bangos daugiklis  Todėl šių procesų pobūdis visiškai priklauso nuo bangos sklidimo koeficiento , kuris pagal (9.14) išreiškiamas taip: .                                                                                                         (9.46) Jeigu , tai pašaknio reiškinys (9.46) formulėje priklausomai nuo dažnio wgali būti teigiamasis, neigiamasis arba lygus nuliui. Dažnis, kuriam esant bangos sklidimo koe­ficientas lygus nuliui, vadinamas kriziniu dažniu. Jis apskaičiuojamas pagal iš (9.46) lygties gautą formulę:  ;                                                                                                         (9.47) čia  – plokščiosios bangos greitis neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike. Krizinį dažnį atitinkantis bangos ilgis neapribotoje erdvėje vadinamas kriziniu bangos ilgiu:  .                                                                                                          (9.48) Bangolaidyje vykstančių procesų analizė. Jeigu bangolaidžiu perduodamų virpesių dažnis yra lygus kriziniam dažniui (w = wkr), tai bangos daugiklis  tampa laiko daugikliu  Tai reiškia, kad elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės ir pradinės fazės nepriklauso nuo išilginės koordinatės. Todėl elektromagnetinio lauko vektoriai visame bangolaidyje kinta sinfaziškai, o jų momentinės reikšmės nepriklauso nuo išilginės koordinatės (9.5 pav., a). Bangolaidyje susidaro savotiška stovinčioji banga, kurios elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės nepriklauso nuo išilginės koordinatės.  Jeigu virpesių dažnis yra mažesnis už krizinį dažnį  tai iš (9.46) išplaukia, kad Todėl bangos sklidimo koeficientas  yra realusis skaičius:                                                                                                  (9.49) Tai reiškia, kad fazės koeficientas  yra lygus nuliui. Šiuo atveju bangos daugiklis yra lygus dydžiui:                                                                                                                    (9.50)  virpesių fazė visuose ban­golaidžio taškuose yra vienoda, o virpesių ampli­tudė išilgai bangolaidžio kinta pagal eksponentinį dėsnį  (9.5 pav., b). Šiuo atveju bangolaidyje taip pat susidaro stovinčio­ji banga, kuri skiriasi nuo stovinčiosios bangos ilgojoje linijoje tiktai tuo, kad jos amplitudė priklau­somai nuo koordinatės kinta pagal eksponentinį, o ne sinuso modulio dėsnį. Elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės mažė­jimo išilgai bangos sklidi­mo krypties, kai  negalima aiškinti nuostoliais bangolaidyje, nes analizuojame idealųjį bangolaidį. Tai yra grynai interferencinis reiškinys. Žinoma, kad sudėtinga elektromagnetinio lauko struktūra bangolaidyje susidaro interferuojant nuo bangolaidžio sienelių atspindėtoms plokščiosioms bangoms. Šių bangų pradinės fazės tokios, kad suminės bangos amplitudė labai greitai mažėja einant išilgai jos sklidimo krypties Analogiški reiškiniai vyksta ir kai kuriose elektrinėse grandinėse, sudarytose iš sutelktųjų parametrų elementų. 9.6 pav. pavaizduotas aukštesniųjų dažnių filtras, sudarytas iš idealiųjų induktyvumo ričių, bei kondensatorių. Iš teorijos žinoma, kad toks filtras praleidžia visus virpesius, kurių dažnis yra didesnis už ribinį dažnį  ir slopina virpesius, kurių dažnis mažesnis už . Taigi krizinių dažnių bangolaidžiuose ir ribinių dažnių filtruose priežastys labai panašios. Bangolaidžiuose perduodamų virpesių amplitudė kinta tolygiai, o filtruose – diskretiškai, einant nuo grandies prie grandies. Jeigu perduodamų virpesių dažnis yra didesnis už krizinį dažnį , (), tai iš (9.46) gausime, kad , todėl bangos sklidimo koeficientas yra menamasis dydis: , o                                                                                       (9.51) Iškėlę prieš šaknį plokščiosios bangos, sklindančios neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike, fazės koeficien­tą  ir įvertinę, kad  gausime:                                                                                            (9.52) Šiuo atveju slopinimo koeficientas , o bangos daugiklio išraiška atrodo taip:                                                                                                                       (9.53) Iš gautos išraiškos išplaukia, kad, kai  elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės nepriklauso nuo išilginės  koordinatės, nes , o virpesių fazė pri­klausomai nuo koordinatės z kinta pagal tiesinį dėsnį . 9.5 pav., c pavaiz­duotas elektrinio lauko stiprio pasiskirstymas išilgai bangolaidžio ašies dviem laiko momentais. Išvardintos ir grafiškai pavaizduotos (9.52) lygtimi aprašomo proceso savybės yra būdingos bėgančiosioms bangoms. Taigi, kai  išilgai bangolaidžio sklinda tiesioginės ir atgalinės bangos, t. y. bangolaidyje vyksta banginis procesas. Greitosios bangos ilgis ir fazinis greitis bangolaidyje. Bangos ilgiu bango­laidyje ()  vadinamas minimalus atstumas išilgai z ašies  tarp skerspjūvių, kuriuose virpesių fazės sutampa (9.5 pav., c). Dydį  galima apskaičiuoti iš (9.52) formulės. Įvertinę, kad , o , gausime:  ,  arba                   (9.54) Iš (9.54) ir 9.7 pav. pateikto grafiko matyti, kad bangos ilgis bangolaidyje, kai , praktiškai lygus bangos ilgiui neapribotoje, bangolaidį užpildančioje terpėje. Todėl kreivės  pradinė dalis sutampa su 450 kampu išvesta tiese. Toliau, ilgėjant perduodamų virpesių bangai, bangos ilgis bangolaidyje auga sparčiau ir, artėjant prie krizinio bangos ilgio, tampa neapribotas. Bangos sklidimas bangolaidyje, kai  susijęs su aktyviosios galios pernešimu išilgai bangolaidžio, o nesklindančios bangos elektromagnetiniam laukui palaikyti, kai  reikalinga tiktai reaktyvioji galia, kuri sukaupiama pereinamojo proceso metu. Apskaičiuosime bangolaidyje sklindančios bangos fazinį ir grupinį greičius. Pagal (5.26), fazinis bangos greitis:

                                                                           (9.55)
Grupinis bangolaidžiu sklindančios bangos greitis (5.29):
.                                                                   (9.56)
Fazinio ir grupinio greičių priklausomybės nuo perduodamų virpesių dažnio ir bangos ilgio pavaizduotos 9.8 pav. Iš (9.55), (9.56) ir 9.8 pav. matome, kad bangolaidyje sklindančių bangų fazinis ir grupinis greičiai priklau­so nuo dažnio, o šių grei­čių sandauga  yra lygi kvadratui plokščiosios elektromagnetinės bangos greičio neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike. Taigi bangolaidis jame sklindančioms bangoms yra dispersinė sistema. Apibendrindami galime pasakyti, kad sistema, kurios krizinis dažnis   visada yra dispersinė.
Lėtosios (paviršinės) bangos susidaro, kai membraninis skaičius yra menamasis dydis (jps). Tuo atveju iš (9.15) lygties gausime, kad
,        tada                               (9.57)
visada yra menamasis dydis, lygus lėtosios bangos fazės koeficientui. Šiai bangai nebūdingi kriziniai dažniai. Žinome, kad fazės koeficientas .
Įrašę į pastarąją lygtį  išraišką iš (9.57), gausime lėtosios bangos fazinio greičio ir bangos ilgio bangolaidyje išraiškas:
,                                                                 (9.58)
;                                                               (9.59)
čia  ir  – plokščiosios bangos greitis ir bangos ilgis neapribotame ban­golaidį užpildančiame dielektrike.
Iš (9.58) ir(9.59) lygčių matome, kad bangolaidis ir lėtosioms bangoms yra dispersinė sistema. Be to, lėtųjų bangų fazinis greitis ir bangos ilgis yra mažesni už plokščiosios bangos greitį ir bangos ilgį neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike.

Share on Facebook