Plokščioji elektromagnetinė banga krinta statmenai į trisluoksnę terpę

Orientuotųjų grafų metodas. Mikrobangų diapazono grandinių bei įtaisų skaičiavimas ir analizė gerokai palengvėja naudojant orientuotųjų grafų metodą. Šis topologinis metodas yra vaizdus. Jis padeda palyginti lengvai sudaryti lygtis, aprašančias procesus, vykstančius sudėtinguose mikrobangų diapazono įtaisuose. Lygtims sudaryti nereikia spręsti kraštinio elektrodinamikos uždavinio visam įtaisui, jeigu tokie uždaviniai yra išspręsti jo elementams. Taip išvengiama gremėzdiškų matematinių išvedžiojimų. Metodas ypač parankus elektrodinaminiams uždaviniams spręsti naudojantis kompiuterius.
Tiesinis orientuotasis grafas vaizduoja tiesinę priklausomybę tarp kelių kintamų­jų. Orientuotąjį grafą sudaro mazgai ir juos jungiančios šakos. Mazgą apibūdina mazgo signalas. Pavyzdžiui, krintančiosios bangos elektrinio lauko stiprio kompleksinė amplitudė dviejų terpių riboje. Mazgas vadinamas šaltiniu, jeigu iš jo išeina šakos, ir – sankaupa, jeigu jos į jį sueina. Mazgas-šaltinis vadinamas nepriklausomu, jeigu visos šakos iš jo tik išeina. Jei į mazgą ateina nors viena šaka, jis vadinamas priklausomu. Šakas aprašo jų kryptys ir perdavimo koeficientas  Kelią sudaro šakos, kurios per kiekvieną mazgą pereina tik vieną kartą. Kelio perdavimo koeficientas  yra lygus visų į kelią įeinančių šakų perdavimo koeficientų sandaugai:
;                                                                                                                   (7.73)
čia Sj – jelementų sandauga.
Uždarasis kelias vadinamas pirmosios eilės kontūru. Jo perdavimo koeficientas:
.                                                                                                                  (7.74)
n–osios eilės kontūrą sudaro n pirmosios eilės bendrų mazgų neturintys kontūrai. Jo perdavimo koeficientas  yra lygus jį sudarančių pirmosios eilės kontūrų perdavimo koeficientų sandaugai:
                                                                                                                (7.75)
Iš m mazgo į k mazgą perdavimo koeficientas ()yra lygus į k–ąjį mazgą atėjusios bangos elektrinio lauko stiprio kompleksinės amplitudės santykiui su m mazge esančio šaltinio krintančiosios bangos elektrinio lauko stiprio kompleksine amplitude:
;                                                                       (7.76)
čia – j-ojo kelio iš m mazgo į k mazgą perdavimo koeficientas, – n-osios eilės i-ojo kontūro perdavimo koeficientas,  – kontūras, neliečiantis j-ojo kelio.
Plokščioji banga krinta statmenai į d storio plokštę. Praktikoje dažnai tenka nagrinėti įtaisus, kuriuose plokščiosios elektromagnetinės bangos sklinda statmenai arba nuožulniai terpes skiriantiems ribiniams paviršiams. Tai skaidrinta optika, radijo bangų neatspindinčios dangos, ekranai ir kt. Toliau aptarsime palyginti paprastą 7.16 pav., a, pavaizduotą atvejį: plokščioji banga krinta statmenai d storio sluoksnį formuojančioms plokštumoms A ir B. Pirmoji ir trečioji terpės iš vienos pusės yra neapribotos. Kaip paro­dyta 7.16 pav., a, pirmojoje ir antrojoje terpėse egzistuos krintančiosios ir atspindėtosios bangos, o trečiojoje – tik perėjusioji banga. Bendruoju atveju šių terpių banginės varžos  ir bangų sklidimo koeficientai  šiose terpėse yra skirtingi. Apskaičiuosime bangos perėjimo į trečiąją terpę ir atspindžio pirmojoje terpėje koeficientus:
,                     .                                                          (7.77)
Dydis apskaičiuojamas, kai z = d, o dydis  kai z = 0.
Aprašytoje sistemoje vykstančius procesus vaizdžiai atspindi 7.16 pav., b pateikta daugkartinių atspindžių diagrama. Matome, kad atspindėtosios ir perėjusiosios bangų susidarymo procesas yra sudėtingas. Į antrąją terpę patekusi banga tik iš dalies pereina į trečiąją terpę. Kita jos dalis atsispindi nuo ribinės B plokštumos ir sklinda link kitos ribinės plokštumos (A). Čia dalis jos pereina į pirmąją terpę ir formuoja atspindėtąją bangą, o dalis atsispindi ir sklinda link B ribinės plokštumos ir t. t. Stacionariajame režime, kai analizuojame nusistovėjusius procesus, atspindėtoji ir perėjusioji bangos yra šių dalinių atspindėtųjų ir perėjusiųjų bangų sumos.
Dabar pereisime prie orientuotojo grafo sudarymo (7.16 pav., c). Šiame uždavinyje mazgai a1, b1, b2, a2¢, b¢2, b3 – tai pjūviai, kuriuose elektromagnetinės bangos išsiskiria arba sumuojasi. Tai vyksta ribiniuose paviršiuose, tačiau vaizdumo dėlei juos nuo ribinių paviršių atitrauksime. Pirmojoje terpėje sklindanti  banga pasiekia ribinę A plokštumą – a1 mazgą. Čia ji dalosi į dvi dalis: viena dalis pereina į antrąją terpę, o kita atsispindi. Banga, perėjusi į antrąją terpę, grafe atvaizduotaa1 b2 šaka su perdavimo koeficientu , o atsispindėjusi banga – a1 b1 šaka su perdavimo koeficientu . Antrojoje terpėje perėjusioji banga be trukdymų sklinda link antrosios ribinės plokštumos (B) – a2¢ mazgo. Ji pavaizduota b2 a2 šaka su perdavimo koeficientu.
Pasiekusi ribinę plokštumą B – a2  mazgą, ji taip pat dalosi į dvi dalis: viena pereina į trečiąją terpę, o kita atsispindi ir sklinda link ribinės A plokštumos. Perėjusioji
banga atvaizduota a2¢ b3  šaka, kurios perdavimo koeficientas  o atspindėtoji banga – a2b2¢ šaka su perdavimo koeficientu . Trečioji terpė neapribota, todėl punktyru pažymėtų a3 mazgo ir a3 b2  bei a3 b3 šakų nebus. Nuo ribinės plokštumos B (b2  mazgo) atspindėtoji banga sklis link plokštumos A (a2  mazgo). Ji pavaizduota b¢2a2 šaka su perdavimo koeficientu . Pasiekusi Aplokštumą (a2  mazgą), banga išsiskiria į perėjusiąją – a2 b1  šaka su perdavimo koeficientu  ir atspindėtąją – a2 b2  šaka su perdavimo koeficientu . Matome, kad daugkartinius atspindžius nuo A ir B plokštumų aprašo vienintelis šiame grafe pirmosios eilės kontūras su perdavimo koeficientu  Aiškinimo eigoje minėtųjų šakų perdavimo koeficientų išraiškos pateiktos 7.1 lentelėje.
Grafas sudarytas. Dabar, naudodamiesi (7.76) ir 7.1 lentelėje pateiktomis išraiš­komis, sutvarkysime bangos perėjimo į trečiąją terpę ir atspindžio pirmojoje terpėje koeficientų išraiškas (7.77). Pradėsime nuo perėjos koeficiento. Pirmiausia išsiaiškin­sime bangos kelius į trečiąją terpę. Iš grafo matome, kad yra tik vienas a1 b1 a¢2 b3 kelias. Jo perdavimo koeficientas:
.                                                                                                         (7.78)
7.1 lentelė.                           Grafo šakų perdavimo koeficientų išraiškos

Šis kelias liečia L(1)  kontūrą. Todėl perėjos koeficiento  išraiška bus tokia:
.                                                                           (7.79)
Įrašę į (7.79)  ir  reikšmes ir sutvarkę, gausime:
.                                                           (7.80)
Dabar apskaičiuosime atspindžio koeficientą. Atspindėtoji banga turi du kelius: a1 b1 ir a1 b2 a,2 b’2 a2 b1  . Jų perdavimo koeficientai yra
.                                                                   (7.81)
Iš jų tik pirmasis kelias neliečia  kontūro. Todėl atspindžio koeficiento išraiška įgyja tokį pavidalą:
.                                                        (7.82)
Įrašę į (7.82)   ir  bei  reikšmes, gausime:
.                                                          (7.83)
Analogiškai galima gauti lūžio ir atspindžio koeficientų išraiškas, kai plokščioji banga krinta nuožulniai sluoksniuotosios terpės ribinėms plokštumoms.
Detaliau išnagrinėsime plokščiosios bangos atspindžius ir perėją, kai antroji terpė yra dielektrikas ir kai ji yra realusis laidininkas.

Share on Facebook