Duota: a=1,5m, F=25kN, M=30kNm, q=33kN/m, σadm=160MPa, τadm=90Mpa

Sprendimas:

Rašome pusiausvyros sąlygas:

Q=q*4.5=33*4.5=148.5kN ∑MA=F*1.5-Q*3.75+Rb*7.5-M=0 Rb=(M+Q*3.75-F*1.5)/7.5=(30+148.5*3.75-25*1.5)/7.5=73.25kN

∑MB=F*9-Ra*7.5+Q*3.75-M=0 Ra= (F*9+Q*3.75-M)/7.5=(25*9+148.5*3.75-30)/7.5=100.25kN

Reakcijų skaičiavimui patikrinti rašome projekcijų lygtį:

∑PY=0 -F+Ra-Q+Rb=0 -25+100.25-148.5+73.25=0 0=0

Reakcijos apskaičiuotos teisingai.

Skaičiuojame skersines jėgas:

Q1=-F=-25kN QAK=-F=-25kN QAD=-F+Ra=-25+100.25=72.25kN Q2=-F+Ra=-25+100.25=72.25kN

Q4=-F+Ra-Q=-25+100.25-148.5=-73.25kN QBK=-F+Ra-Q=-25+100.25-148.5=-73.25kN QBD=-F+Ra-Q+Rb=-25+100.25-148.5+73.25=0kN Q5=0

Skaičiuojame lenkimo momentus:

M1=0kNm MA=-F*1.5=-25*1.5=-37.5kNm M2=-F*3+Ra*1.5=-25*3+100.25*1.5=75.375kNm M3=-F*(1.5+1.5+2.25)+Ra*(1.5+2.25)-Q/2*2.25/2=-25*(1.5+1.5+2.25)+100.25*(1.5+2.25)-(148.5/2*2.25/2)=161.16kNm M4=-F*(1.5+1.5+4.5)+Ra*(1.5+4.5)-Q*2.25=-25*(1.5+1.5+4.5)+100.25*(1.5+4.5)-148.5*2.25=79.875kNm MB=-M=-30kNm M5=-M=-30kNm Ekstremalus lenkimo momentas Meks praktiškai bus lygus momentui M3, nes

Parinkto profilio normaliniai įtempiai turi atitikti sąlygą:

Pagal apskaičiuotą reikšmę iš lentelių nustatome, kad sijai gali tikti dvitėjinis profilis Nr.45, kurio atsparumo momentas Wx=1220cm3. Faktiniai įtempiai: Palyginame su leistinuoju: %

Sija ne visai apkrauta, sąlyga ±5% nevykdoma, todėl reikia parinkti kitą. Pasirenkame profilį Nr. 40, kurio atsparumo momentas Wx=947cm3. Faktiniai įtempiai: Palyginame su leistinuoju: %

Profilis Nr. 40 netinka sijai, todėl priimame profilį Nr.45.

Tikriname tangentinius įtempius:

τmax=Qmax*Sx/Ix*d

Qmax=73.25kN, h=45cm, b=160cm, d=0.86cm, Ix=27450cm4, Sx=699cm3 τmax=73.25*103*699*10-6/27450*10-8*0.86*10-2=21.7Mpa≤τadm=90MPa

Apskaičiuoti maksimalūs tangentiniai įtempiai turi tenkinti sąlygą:

τmax≤τadm, tikriname kaip tangentiniai įtempiai atitinka šią sąlygą: 21.7Mpa≤90MPa

Profilis parinktas teisingai.

Sąlyga Nr. 9, kodas 15:

Ašinės jėgos (N):

Normaliniai įtempimai (σ):

Skerspjūvio poslinkiai (w):

Stiprumo atsargos koeficientas:

Diagramos:

Užduotis: Apskaičiuokite brėžinyje parodytam skerspjūviui, turinčiam vieną simetrijos ašį ir sudarytam iš trijų tipų valcuotų profilių, inercijos ir atsparumo momentus, nustatyti svorio centro koordinates, rasti inercijos momentus, atsparumo momentus apie svarbiausias ašis, svarbiausių inercijos momentų spindulius.

Brėžinys Nr. 9 Stud. paž. Nr.:15

Duota: 1) stačiakampis 20×2: A=40cm2; b=2cm; h=20cm 2) dvitėjinė sija Nr. 30: b=13,5cm; h=30cm; A=46,5cm2; Ix = 7080cm4; Iy = 337cm4. 3) Lovinė sija Nr. 14: h=14cm; b=5,8cm; A=15,6cm2; Z0=1,67cm; Ix=491cm4; Iy=45,4cm4.

Svorio centro koordinatės: (P.S.PERSKAICIUOTI ATSAKYMA, NES PATAISYTOS KELIOS KLAIDOS, BEI SITA ATS PATAISYTI TOLESNIUOSE SKAICIAVIMUOSE)

Patikrinimas:

Svarbiausi inercijos momentai:

Atsparumo momentai apie svarbiausias ašis

Svarbiausių inercijos momentų spinduliai

UŽDUOTIS: Apskaičiuoti brėžinyje parodytam skerspjūviui, turinčiam vieną simetrijos ašį ir sudarytam iš trijų valcuotų profilių , geometrines charakteristikas: 1. nustatyti svorio centro koordinates; 2. apskaičiuoti ašinius ir išcentrinį inercijos momentus apie dvi tarpusavyje statmenas centrines svarbiausias ašis; 3. apskaičiuoti atsparumo momentus apie svarbiausias ašis; 4. apskaičiuoti svarbiausių inercijos momentų spindulius.

SCHEMA: 1 pav.

DUOMENYS: Lovinis profilis Nr. 24; 2-u lygiašoniai kampuočiai Nr.8.

SPRENDIMAS

1. Duotų figūrų plotų ir inercijos momentų bei kitų geometrinių charakteristikų nustatymas. Nustatome lovinio profilioNr. 24plotą ir inercijos momentus:

2 pav.

Nustatome lygiašonio kampuočio Nr.8 geometrines charakteristikas:

3 pav.

Įvertindami mastelį pagal matmenis braižome paveikslą.

Skaičiuojame svorio centro koordinatę yc nuo papildomos ašies x:

Braižome sudėtinio skerspjūvio centrinę ašį XC. Atliekame koordinatės skaičiavimo kontrolę, tam skaičiuojame statinį momentą naujos XCašies atžvilgiu. Skaičiavimai atlikti teisingai. Kitos koordinatės skaičiuoti nereikia, nes y ašis yra sudėtinio skerspjūvio simetrijos ašis.

2. Svarbiausių ir išcentrinio inercijos momentų skaičiavimas.

Apskaičiuojame ašinius inercijos momentus apie centrines ašis XC ir YC: Kadangi pjūvio centrinė ašis YC yra simetrijos ašis, tai kartu ji yra ir svarbiausios simetrijos ašis Y0, o jai statmenos visos kitos ašys taip pat ir centrinė ašis XCyra svarbiausia ašis X0. Todėl svarbiausi inercijos momentai IX0 ir IY0yra lygūs apskaičiuotiems ašiniams inercijos momentams IXC ir IYC:

IX0=IXC=3237.897cm4; IY0=IYC=1981.215cm4.

Kadangi sudėtinis skerspjūvis yra simetriškas, jos išcentrinis inercijos momentas apie savo centrines ašis DXY=0.

3. Atsparumo momentų svarbiausių centrinių ašių atžvilgiu skaičiavimas.

Skaičiuojame atsparumo momentus svarbiausių centrinių ašių atžvilgiu: ; .

Maksimalus atstumai, t. y. atstumai nuo svarbiausių simetrijos ašių iki labiausiai nutolusių pjūvio taškų, nustatomi pagal pagrindinį paveikslą, kuriame pateikti visų figūrų matmenis. Viso sudėtinio skerspjūvio aukštis:

H =8+9 = 17cm.

Iki centrinės ašies iš vienos pusės YC=8.765cm, iš kitos pusės H-8.765=17-8.765=8.235cm, o tai mažiau kaip YC, todėl priimame ymax=YC=8.765cm. Kitą maksimalų atstumą XC nustatome be skaičiavimų, tai labiausiai nutolęs taškas nuo YC ašies. xmax= 24/2= 12cm.

4. Inercijos spindulių svarbiausių centrinių ašių atžvilgiu skaičiavimas. Lygtyse raide A pažymėtas viso skerspjūvio plotas.

A=A1+2A2=30.6+2.8.63=47.86cm.

Skaičiavimo rezultatai:

YC=8.465cm;
IX0=IXC=3237.897cm4;
IY0=IYC=1981.215cm4;
WX0=369.41cm3;
WY0=165.10cm3;
iX0=8.225cm;
iY0=6.434cm.