Studijos

Bangolaidžiu perduodama galia ir nuostoliai jame

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:47:49 +0000

Bangolaidžiu perduodama galia. Elektrodinaminėmis sistemomis perduodama galia priklauso nuo Pointingo vektoriumi aprašomo elektromagnetinio lauko galios srauto dydžio. Elektromagnetinis laukas ir jo galios srautas yra netolygiai pasiskirstę bangolaidžio skerspjūvyje. Todėl, norint apskaičiuoti išilgai bangolaidžio perduodamą galią, pirmiausia reikia apskaičiuoti galią, perduodamą per nedidelį jo skerspjūvio elementą dS (9.9 pav., a): ; (9.77) čia Пz – Pointingo vektoriaus projekcija į z ašį (išilginę bangolaidžio ašį). Apskaičiuosime Пz dydį. Į lygtį įrašę ir , gausime: (9.78) Paskutinysis (9.78) lygties narys, kaip lygiagrečių vektorių vektorinė sandauga, yra lygus nuliui. Antrasis ir trečiasis nariai duoda skersinius vektorius. Jie aprašo elektromagnetinę energiją, kuri stovinčiųjų bangų pavidale blaškosi tarp šoninių bangolaidžio sienelių. Pirmasis narys aprašo išilginį vektorių: . (9.79) Tada bangolaidžiu perduodama vidutinė galia: (9.80) Įvertinę, kad , galime parašyti: ; (9.81) čia – bangolaidžio banginė varža sklindančioms bangoms: E bangoms , o H bangoms . Taigi bangolaidžiu perduodamos elektromagnetinės bangos galia priklauso nuo skersinių elektromagnetinio lauko komponenčių, bangolaidžio skerspjūvio ir bangolaidžio banginės varžos. Energijos nuostoliai bangolaidyje. Bangolaidžių gamyboje naudojami geri laidininkai. Jų laidis yra didelis, bet ne be galo didelis. Dėl to realiuosiuose bangolaidžiuose gaunami sklindančios elektromagnetinės energijos nuostoliai. Realiajame bangolaidyje sklindančių bangų elektromagnetinio lauko skaičiavimas yra griežtai matematiškai neišspręstas kraštinis elektrodinamikos uždavinys, kai . Elektromagnetinio lauko stipris, bangos slopinimo koeficientas ir kiti bangos parametrai realiajame bangolaidyje skaičiuojami pagal artutines formules. Artutinė teorija remiasi tuo, kad praktiškai naudojamų bangolaidžių sienelių laidis yra didelis, o nuostoliai ilgio atkarpoje, palyginti su perduodamų virpesių galia, yra nedideli. Elektromagnetinė banga labai negiliai įsiskverbia į radioelektronikoje dažniausiai naudojamus laidininkus, o jų paviršinė varža yra labai mažas dydis. Be to, paviršinė varža labai priklauso nuo bangolaidžio vidinio paviršiaus apdorojimo. Jeigu paviršiaus nelygumų dydis yra daug mažesnis už įsiskverbimo gylį , tai šie nelygumai neturi didesnės įtakos bangolaidžio sienelių paviršinei varžai (9.10 pav., a). Tačiau priešingu atveju (9.10 pav., b), kai nelygumų aukštis yra didesnis už elektromagnetinės bangos įsiskverbimo gylį , jie turi įtakos paviršinės varžos dydžiui. Pailgėja srovės kelias ir paviršinė varža padidėja apytikriai kartų. Tai įvertinama įvedant efektyvaus savitojo laidžio sąvoką. Iš 9.1 lentelės matome, kad vario savitasis laidis yra didžiausias, tačiau jis labai lengvai oksiduojasi. Dėl to mažėja jo efektyvusis laidis. Todėl varis nuo oksidacijos apsaugomas padengiant jį plonu sidabro sluoksniu. Taigi labai aukšto dažnio radioelektroninių įtaisų laidininkus sidabruoja norėdami apsaugoti juos nuo oksidacijos. Iš 9.1 lentelėje pateiktų skaičių matome, kad aukštadažninės elektromagnetinės bangos įsiskverbimo gylis į gerus laidininkus yra mikrometro ir jo dešimtųjų dalių dydžio, o šių laidininkų paviršinė varža – šimtosios omo dalys. Dėl to srovės pasiskirstymas realiojo bangolaidžio sienelėse yra labai artimas jos pasiskirstymui idealiojo bangolaidžio sienelėse. Realiojo bangolaidžio elektromagnetinis laukas skaičiuojamas, taikant idealiajam bangolaidžiui išvestas formules. Taikant ribines sąlygas tangentinei magnetinio lauko komponentei, apskaičiuojama bangolaidžio sienelėmis tekanti paviršinė srovė. Toliau, įvertinant bangolaidžio sienelių laidį, apskaičiuojama jų paviršinė varža. Pagal paviršinės srovės tankį ir paviršinę varžą apskaičiuojama nuostolių bangolaidžio sienelėse galia, slopinimo koeficientas ir kiti parametrai. Aptartasis metodas yra nuoseklaus artėjimo metodo dalinis atvejis. Bangolaidyje su nuostoliais elektrinio lauko stipris priklausomai nuo koordinatės kinta pagal dėsnį, o perduodama galia – pagal dėsnį.

9.1 lentelė. Dažniausiai radioelektroninių įtaisų konstrukcijose
taikomų laidininkų parametrai

Laidininkas	Savitasis laidis	Įsiskverbimo gylis	Paviršinės varžos aktyvioji komponentė	Efektyvioji savitojo laidžio reikšmė
Sidabras	6,1.107	0,37	0,044/	2,2.107
Varis	5,7.107	0,39	0,047/	3,5.107
Aliuminis	3,2.107	0,51	0,061/	2,0.107
Žalvaris	1,6.107	0,73	0,086/	1,4.107
Lydmetalis	0,7.107	1,1	0,130/	0,6.107

Įvertinę, kad , gausime perduodamos galios pokytį  ilgio bangolaidžio atkarpoje:

Iš gautos formulės išplaukia, kad
                                                                                                               (9.82)
Taigi, norint apskaičiuoti slopinimo koeficientą, reikia apskaičiuoti galios nuostolius  ilgio bangolaidžio atkarpoje (9.9 pav., b). Pradžioje apskaičiuosime nuostolius bangolaidžio paviršiaus elemente . Jie aprašomi lygtimi:
                                                                                    (9.83)
Pagal ribines sąlygas paviršinės srovės tankis yra lygus tangentinėms magnetinio lauko komponentėms bangolaidžio paviršiuje . Tai įvertinę, (9.83) išraišką integruojame išilgai bangolaidžio perimetro:

Iš pastarosios formulės gausime nuostolių galią bangolaidžio ilgio vienetui:
                                                                                                       (9.84)
Įrašę į (9.82) lygtį (9.81 ) ir (9.84), gausime slopinimo koeficiento išraišką:
                                                                              (9.85)
(9.85) formulėje integralai apytikriai išreikšti tokiomis sandaugomis:
    ir    ;
čia  – suvidurkinta Ht m2reikšmė bangolaidžio perimetre, o  – suvidurkinta reikšmė bangolaidžio skerspjūvyje.
Iš (9.85) išplaukia, kad slopinimo koeficientas priklauso nuo paviršinės varžos ir bangolaidžio banginės varžos santykio, nuo bangolaidžio skerspjūvio formos ir bangos elektromagnetinio lauko struktūros. Slopinimo koeficientas bus mažesnis bangolaidžiams, kurių skerspjūvio perimetro ir ploto santykis mažesnis, taip pat bangoms, kurių magnetinis laukas koncentruojasi bangolaidžio viduryje, o prie bangolaidžio sienelių magnetinio lauko intensyvumas nedidelis.

T, E, H, EH ir HE bangos bangolaidžiuose

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:47:09 +0000

Bangolaidžiuose, plačiąja prasme, gali sklisti įvairūs bangų tipai. Jie skiriasi elektromagnetinio lauko struktūra ir bangos sklidimo greičiu. Trumpai juos aptarsime.
T bangos – skersinės elektromagnetinės bangos. Šių bangų elektromagnetinio lauko struktūroje nėra išilginių elektrinio ir magnetinio laukų komponenčių ( ir ). Todėl T tipo bangos negali sklisti tuščiaviduriuose metaliniuose ir kituose vienryšio skerspjūvio bangolaidžiuose*). Jos sklinda tiktai dviryšio arba daugiaryšio skerspjūvio bangolaidžiuose. Šiai bangolaidžių grupei priskiriame bendraašes, dvilaides simetrines, juostelines bei mikrojuostelines linijas ir t. t. Šią T tipo bangų savybę galima paaiškinti fiziškai. T bangos elektrinis ir magnetinis laukai yra tiktai skersinėje plokštumoje. Be to, magnetinio lauko linijos yra uždaros. Jos užsidaro apie laidumo arba slinkties srovę. Jeigu bangolaidžio skerspjūvis vienryšis, pavyzdžiui, tuščiaviduris metalinis vamzdis, tai magnetinio lauko linijos negali apglėbti bangolaidžio sienele tekančios laidumo srovės. T bangos slinkties srovė neturi išilginės komponentės, nes nėra išilginės elektrinio lauko komponentės. Taigi Ttipo banga negali sklisti tuščiaviduriu metaliniu vamzdžiu, kuriame nėra vidinio laidininko.
Įvertinę, kad T bangai išilginės komponentės , iš (9.41) ir (9.42) gausime:
.
Vektoriai   ir  negali būti lygūs nuliui, nes tada bangolaidyje nebūtų elektromagnetinio lauko. Todėl . Tad T banga bangolaidyje yra viena (nėra nei greitosios, nei lėtosios bangų) ir jos sklidimo koeficientas idealiajame bangolaidyje:
o ,                                                       (9.60)
T bangos elektromagnetinio lauko pasiskirstymą bangolaidžio skerspjūvyje aprašo dvimatės Laplaso lygtys, kurias gausime iš (9.23) įvertinę, kad šiai bangai :
                                                                                               (9.61)
Jos sutampa su statinio elektrinio ir stacionaraus magnetinio lauko lygtimis. Taigi T bangos elektromagnetinio lauko struktūra bendraašio bangolaidžio skerspjūvyje bus tokia pat, kaip statinių ir stacionarių laukų.
Ryšys tarp T bangos skersinių elektromagnetinio lauko komponenčių, pagal (P7.5) ir (P7.6), kai , aprašomas lygtimis:
                                                                               (9.62)
                                                                              (9.63)
Gautas lygtis padaliję iš  ir įvertinę, kad krintančiajai bangai pagal (9.43)  , gausime:
                                                                       (9.64)
                                                                                            (9.65)
Idealiajamebangolaidyje sklindančiai bangai  yra bangolaidžio banginė varža, o  ir  – skersinių elektromagnetinio lauko komponenčių kompleksinės amplitudės, tai įvertinę gausime:
      ir        .                                  (9.66)
E tipo bangos – gali būti greitosios ir lėtosios. Šių bangų elektromagnetinio lauko struktūroje, be skersinių komponenčių, yra ir išilginė elektrinio lauko komponentė (,  ). Jų magnetinio lauko linijos yra tiktai skersinėje plokštumoje. Todėl dažnai šios bangos vadinamos skersinėmis magnetinėmis bangomis ir žymimosTM raidėmis.  funkcija (9.24) išraiškoje reiškia išilginę elektrinio lauko komponentę. Jį yra tangentinė bangolaidžio šoninėms sienelėms ir, atsižvelgiant į ribines sąlygas, šoninių sienelių paviršiuje turi būti lygi nuliui, t. y.. Todėl, ieškodami E tipo bangoms Maksvelo lygčių dalinių sprendinių, turime spręsti (9.24) lygtį įvertindami, kad bangolaidžio sienelių paviršiuje dydis  turi būti lygus nuliui.
Ryšio lygtys (9.41) ir (9.42), leidžiančios pagal žinomas elektromagnetinio lauko išilgines komponentes rasti skersines, E tipo (greitosioms) bangoms įgauna tokį pavidalą:
                                                                                               (9.67)
.                                                                                      (9.68)
Įrašę  reikšmę iš (9.67) į (9.68), gausime:
;                                                                      (9.69)
čia  – bangolaidžio banginė varža E bangoms, kuri sklindančioms bangoms  tampa aktyviąja varža:
.                                                                                                                     (9.70)
Iš (9.69) formulės matome, kad vektoriai  bei  yra vienas kitam statmeni ir su vienetiniu vektoriumi  sudaro dešinįjį trejetą. Perėję prie modulių, gausime:
                                                                                                          (9.71)
H tipo bangos – skersinės elektrinės bangos. Jų elektromagnetinio lauko struktūroje, be skersinių komponenčių, yra išilginė magnetinio lauko komponentė (). Jos gali būti greitosios ir lėtosios. Šių bangų elektrinio lauko linijos yra tiktai skersinėje plokštumoje. Todėl dažnai jos vadinamos skersinėmis elektrinėmis bangomis ir žymimos TE raidėmis. Žymėjimai H ir TE yra lygiaverčiai, nes atspindi skirtingas tos pačios bangos puses, t. y. ji vadinama H tipo banga, nes turi išilginę magnetinio lauko komponentę, ir vadinama TE tipo banga, kadangi elektrinis laukas yra skersinis.
H bangų atveju išilginė magnetinio lauko komponentė   yra tangentinė šoninėms bangolaidžio sienelėms. Atsižvelgiant į ribines sąlygas, šoninių sienelių paviršiuje ši komponentė turi būti lygi sienelėmis tekančios laidumo srovės tankiui, t. y. šoninės sienelės paviršiuje pasiekia maksimalią reikšmę. Matematiškai tai užrašoma taip:
                                                                                                                      (9.72)
t. y. išilginės magnetinio lauko komponentės išvestinė pagal normalę šoniniam bangolaidžio paviršiui ant šoninių bangolaidžio sienelių turi būti lygi nuliui. Todėl Maksvelo lygčių dalinius sprendinius H tipo bangoms gausime spręsdami (9.24) lygtį, įvertindami, kad ant bangolaidžio sienelių  Ryšio lygtys H tipo (greitosioms) bangoms () atrodo taip:
                                                                                              (9.73)
.                                                                                       (9.74)
Iš šių lygčių gausime:
;                                                                            (9.75)
čia  – bangolaidžio banginė varža H tipo bangoms. Sklindančiai bangai () ši varža tampa aktyviąja:
.                                                                                                                (9.76)
Taigi, kaip ir ankstesniu atveju, vektoriai  bei  yra statmeni vienas kitam ir su  ortu sudaro dešinįjį trejetą.
EH ir HE bangos dar vadinamos hibridinėmis bangomis. Jų elektromagnetinio lauko struktūroje yra išilginės elektrinio ir magnetinio lauko komponentės . Šiuo atveju (9.24) membraninę lygtį reikia spręsti du kartus: pirmą kartą – įvertinant, kad  ir bangolaidžio paviršiuje ji turi būti lygi nuliui, o antrą kartą – įvertinant, kad  ir bangolaidžio paviršiuje ; čia n – normalė bangolaidžio paviršiui. Įrašę gautas  ir  reikšmes į (9.41) ir (9.42) ryšio lygtis gausime skersinių elektromagnetinio lauko komponenčių išraiškas.
Hibridinės bangos yra bendriausias atvejis. Jos išsiskiria į nepriklausomai sklindančiasE irH bangas tiktai idealiuose bangolaidžiuose, kuriuose išilginės elektrinio ir skersinės magnetinio lauko komponentės yra pastovios ant bangolaidžio sienelių, t. y. lygios nuliui. Dielektriniuose bangolaidžiuose bangos su indeksu m = 0 išsiskiria, o kai m ≠ 0, tai sklinda tik hibridinės bangos.

*) Vienryšiu vadiname skerspjūvį, kurį galima nubrėžti nepakėlus pieštuko nuo popieriaus, o braižant dviryšį skerspjūvį, pieštuką tenka vieną kartą pakelti. Pvz., braižant bendraašės arba simetrinės dvilaidės linijų skerspjūvius.

Krizinis bangos ilgis ir bangos ilgis bangolaidyje

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:46:21 +0000

Greitoji (bangolaidinė) banga. Krizinis bangos ilgis.Greitosios (bangolaidinės) bangos gaunamos realiajai teigiamajai membraninio skaičiaus reikšmei (+ks). Pradžioje išspręsime (9.15) lygtį ir, ištyrę sprendinio savybes, išsiaiškinsime, kokias sąlygas reikia išpildyti, kad bangolaidyje sklistų elektromagnetinė banga. (9.15) lygtis yra tiesinė antrosios eilės diferencialinė lygtis analogiška ilgosios linijos lygtims. Jos sprendinys harmoniniams virpesiams gerai žinomas ir užrašomos taip: ; (9.43) čia – greitosios bangos sklidimo bangolaidyje koeficientas, – slopinimo koeficientas ir – fazės koeficientas. Įrašę sprendinį į (9.10) lygtis ir įvertinę T(t) išraišką, gausime tokias elektromagnetinio lauko vektorių kompleksų išraiškas: , (9.44) . (9.45) Bangolaidyje vykstančius procesus lemia bangos daugiklis Todėl šių procesų pobūdis visiškai priklauso nuo bangos sklidimo koeficiento , kuris pagal (9.14) išreiškiamas taip: . (9.46) Jeigu , tai pašaknio reiškinys (9.46) formulėje priklausomai nuo dažnio wgali būti teigiamasis, neigiamasis arba lygus nuliui. Dažnis, kuriam esant bangos sklidimo koeficientas lygus nuliui, vadinamas kriziniu dažniu. Jis apskaičiuojamas pagal iš (9.46) lygties gautą formulę: ; (9.47) čia – plokščiosios bangos greitis neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike. Krizinį dažnį atitinkantis bangos ilgis neapribotoje erdvėje vadinamas kriziniu bangos ilgiu: . (9.48) Bangolaidyje vykstančių procesų analizė. Jeigu bangolaidžiu perduodamų virpesių dažnis yra lygus kriziniam dažniui (w = wkr), tai bangos daugiklis tampa laiko daugikliu Tai reiškia, kad elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės ir pradinės fazės nepriklauso nuo išilginės koordinatės. Todėl elektromagnetinio lauko vektoriai visame bangolaidyje kinta sinfaziškai, o jų momentinės reikšmės nepriklauso nuo išilginės koordinatės (9.5 pav., a). Bangolaidyje susidaro savotiška stovinčioji banga, kurios elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės nepriklauso nuo išilginės koordinatės. Jeigu virpesių dažnis yra mažesnis už krizinį dažnį tai iš (9.46) išplaukia, kad Todėl bangos sklidimo koeficientas yra realusis skaičius: (9.49) Tai reiškia, kad fazės koeficientas yra lygus nuliui. Šiuo atveju bangos daugiklis yra lygus dydžiui: (9.50) wkr(c)” width=”352″ height=”328″ align=”left” hspace=”12″ />Taigi, kai virpesių fazė visuose bangolaidžio taškuose yra vienoda, o virpesių amplitudė išilgai bangolaidžio kinta pagal eksponentinį dėsnį (9.5 pav., b). Šiuo atveju bangolaidyje taip pat susidaro stovinčioji banga, kuri skiriasi nuo stovinčiosios bangos ilgojoje linijoje tiktai tuo, kad jos amplitudė priklausomai nuo koordinatės kinta pagal eksponentinį, o ne sinuso modulio dėsnį. Elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės mažėjimo išilgai bangos sklidimo krypties, kai negalima aiškinti nuostoliais bangolaidyje, nes analizuojame idealųjį bangolaidį. Tai yra grynai interferencinis reiškinys. Žinoma, kad sudėtinga elektromagnetinio lauko struktūra bangolaidyje susidaro interferuojant nuo bangolaidžio sienelių atspindėtoms plokščiosioms bangoms. Šių bangų pradinės fazės tokios, kad suminės bangos amplitudė labai greitai mažėja einant išilgai jos sklidimo krypties Analogiški reiškiniai vyksta ir kai kuriose elektrinėse grandinėse, sudarytose iš sutelktųjų parametrų elementų. 9.6 pav. pavaizduotas aukštesniųjų dažnių filtras, sudarytas iš idealiųjų induktyvumo ričių, bei kondensatorių. Iš teorijos žinoma, kad toks filtras praleidžia visus virpesius, kurių dažnis yra didesnis už ribinį dažnį ir slopina virpesius, kurių dažnis mažesnis už . Taigi krizinių dažnių bangolaidžiuose ir ribinių dažnių filtruose priežastys labai panašios. Bangolaidžiuose perduodamų virpesių amplitudė kinta tolygiai, o filtruose – diskretiškai, einant nuo grandies prie grandies. Jeigu perduodamų virpesių dažnis yra didesnis už krizinį dažnį , (), tai iš (9.46) gausime, kad , todėl bangos sklidimo koeficientas yra menamasis dydis: , o (9.51) Iškėlę prieš šaknį plokščiosios bangos, sklindančios neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike, fazės koeficientą ir įvertinę, kad gausime: (9.52) Šiuo atveju slopinimo koeficientas , o bangos daugiklio išraiška atrodo taip: (9.53) Iš gautos išraiškos išplaukia, kad, kai elektromagnetinio lauko vektorių amplitudės nepriklauso nuo išilginės koordinatės, nes , o virpesių fazė priklausomai nuo koordinatės z kinta pagal tiesinį dėsnį . 9.5 pav., c pavaizduotas elektrinio lauko stiprio pasiskirstymas išilgai bangolaidžio ašies dviem laiko momentais. Išvardintos ir grafiškai pavaizduotos (9.52) lygtimi aprašomo proceso savybės yra būdingos bėgančiosioms bangoms. Taigi, kai išilgai bangolaidžio sklinda tiesioginės ir atgalinės bangos, t. y. bangolaidyje vyksta banginis procesas. Greitosios bangos ilgis ir fazinis greitis bangolaidyje. Bangos ilgiu bangolaidyje () vadinamas minimalus atstumas išilgai z ašies tarp skerspjūvių, kuriuose virpesių fazės sutampa (9.5 pav., c). Dydį galima apskaičiuoti iš (9.52) formulės. Įvertinę, kad , o , gausime: , arba (9.54) Iš (9.54) ir 9.7 pav. pateikto grafiko matyti, kad bangos ilgis bangolaidyje, kai , praktiškai lygus bangos ilgiui neapribotoje, bangolaidį užpildančioje terpėje. Todėl kreivės pradinė dalis sutampa su 450 kampu išvesta tiese. Toliau, ilgėjant perduodamų virpesių bangai, bangos ilgis bangolaidyje auga sparčiau ir, artėjant prie krizinio bangos ilgio, tampa neapribotas. Bangos sklidimas bangolaidyje, kai susijęs su aktyviosios galios pernešimu išilgai bangolaidžio, o nesklindančios bangos elektromagnetiniam laukui palaikyti, kai reikalinga tiktai reaktyvioji galia, kuri sukaupiama pereinamojo proceso metu. Apskaičiuosime bangolaidyje sklindančios bangos fazinį ir grupinį greičius. Pagal (5.26), fazinis bangos greitis:

                                                                           (9.55)
Grupinis bangolaidžiu sklindančios bangos greitis (5.29):
.                                                                   (9.56)
Fazinio ir grupinio greičių priklausomybės nuo perduodamų virpesių dažnio ir bangos ilgio pavaizduotos 9.8 pav. Iš (9.55), (9.56) ir 9.8 pav. matome, kad bangolaidyje sklindančių bangų fazinis ir grupinis greičiai priklauso nuo dažnio, o šių greičių sandauga  yra lygi kvadratui plokščiosios elektromagnetinės bangos greičio neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike. Taigi bangolaidis jame sklindančioms bangoms yra dispersinė sistema. Apibendrindami galime pasakyti, kad sistema, kurios krizinis dažnis   visada yra dispersinė.
Lėtosios (paviršinės) bangos susidaro, kai membraninis skaičius yra menamasis dydis (jps). Tuo atveju iš (9.15) lygties gausime, kad
,        tada                               (9.57)
visada yra menamasis dydis, lygus lėtosios bangos fazės koeficientui. Šiai bangai nebūdingi kriziniai dažniai. Žinome, kad fazės koeficientas .
Įrašę į pastarąją lygtį  išraišką iš (9.57), gausime lėtosios bangos fazinio greičio ir bangos ilgio bangolaidyje išraiškas:
,                                                                 (9.58)
;                                                               (9.59)
čia  ir  – plokščiosios bangos greitis ir bangos ilgis neapribotame bangolaidį užpildančiame dielektrike.
Iš (9.58) ir(9.59) lygčių matome, kad bangolaidis ir lėtosioms bangoms yra dispersinė sistema. Be to, lėtųjų bangų fazinis greitis ir bangos ilgis yra mažesni už plokščiosios bangos greitį ir bangos ilgį neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike.

Lygtys bangolaidžių elektromagnetiniam laukui skaičiuoti

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:45:26 +0000

Banginių lygčių išvedimas.Elektromagnetinius procesus idealiajame  ir reguliariajame  bet kokio skerspjūvio bangolaidyje aprašo Maksvelo lygčių
                                                                             (9.1)
sprendiniai. Jų ieškosime pagal harmoninį dėsnį laike kintančių elektromagnetinių laukų pavidalu. Pagrindines lygtis išvesime apibendrintos skerspjūvio formos bangolaidžiui (9.3 pav.). Koordinatinę ašį, nukreiptą išilgai bangolaidžio, vadinsime išilgine ir žymėsimeraide z. Koordinačių ašis, esančias ašiai z statmenoje plokštumoje, apibendrintai vadinsime skersinėmis ir žymėsime raides. Konkretus jų pasirinkimas priklausys nuo bangolaidžio skerspjūvio formos ir pasirinktos koordinačių sistemos. Pavyzdžiui, skaičiuojant elektromagnetinį lauką stačiakampiame bangolaidyje, tikslinga taikyti Dekarto koordinačių sistemą – x,y, o apskritame ir bendraašiame bangolaidžiuose – polinę koordinačių sistemą –  .
Abiem lygčių sistemos (9.1) pusėms taikome rotoriaus operatorių ir, pašalinę iš (9.1) sistemos pirmosios lygties  vektorių, o iš antrosios –  vektorių, gausime:
                                                                                                        (9.2)
.                                                                                                     (9.3)
Žinome, kad  (P1.14.7). Be to, bangolaidyje visada , o reguliariajame bangolaidyje – . Tai įvertinę, gausime homogenines bangines lygtis:
,                                                                                                         (9.4)
.                                                                                                       (9.5)
Laplaso operatorių  galima aprašyti skersinėje plokštumoje:
.                                                                                                               (9.6)
Konkreti operatoriaus  išraiška priklauso nuo pasirinktos koordinačių sistemos. Pavyzdžiui, Dekarto koordinačių sistemoje Laplaso operatorius skersinėje plokštumoje:
.
Įrašę (9.6) į (9.4) ir (9.5), gausime, kad
,                                                                                                    (9.7)
.                                                                                                 (9.8)
Kintamųjų atskyrimo metodo taikymas.Lygtims (9.7) ir (9.8) spręsti taikysime kintamųjų atskyrimo metodą. Pagal šį metodą ieškomoji kelių kintamųjų funkcija aprašoma funkcijų sandauga, kurių kiekviena priklauso tik nuo vieno kintamojo. Nagrinėjamuoju atveju elektromagnetinio lauko vektoriai priklauso nuo skersinių koordinačių s, išilginės koordinatės z ir laiko t. Todėl tariamasis sprendinys išreiškiamas taip:
                                                                (9.9)
čia  ir  – vektorinės funkcijos, apibūdinančios vektorių  ir  pasiskirstymą bangolaidžio skersinėje plokštumoje,  – kompleksinė skaliarinė funkcija, aprašanti elektromagnetinio lauko vektorių priklausomybę nuo išilginės koordinatės z ir T(t) – laiko funkcija. Esant harmoniniams virpesiams, . Tada elektromagnetinio lauko vektorių kompleksinės amplitudės
        .                                                                       (9.10)
Tariamąjį sprendinį (9.9) ir funkcijos  išraišką įrašę į (9.7) lygtį ir gautą rezultatą padaliję iš  ir  gausime:
                                                                           (9.11)
Kairioji (9.11) lygties pusė priklauso tik nuo skersinių koordinačių, o dešinioji – nuo skersinių ir išilginės koordinačių. (9.11) lygybė bus teisinga tiktai tada, kai daugiklis skliaustuose dešinėje (9.11) lygties pusėje bus pastovus teigiamasis (+ks2) arba neigiamasis (ks2 = - ps2)dydis, t. y. kai
.                                                                                      (9.12)
Pirmuoju atveju bangolaidyje sklis greitoji (bangolaidinė) banga, kurios fazinis greitis didesnis už plokščiosios elektromagnetinės bangos greitį neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike. Antruoju atveju (ks2= – ps2) bangolaidyje sklis lėtoji (paviršinė) banga, kurios fazinis greitis mažesnis už plokščiosios elektromagnetinės bangos greitį neapribotame, bangolaidį užpildančiame dielektrike.
Lygtyje (9.12) , (+) ir (–ps2 ) yra pastovūs nuo z nepriklausantys dydžiai.
Todėl lygybė (9.12) galima, jeigu ir pirmasis šios lygties narys yra pastovusis dydis:
                                                                                                         (9.13)
Taigi iš (9.11) gausime tokias tris lygtis:
,                                                                                                     (9.14)
                                                                                                         (9.15)
                                                                                                 (9.16)
Įrašę antrąjį tariamąjį sprendinį (9.9) į lygtį (9.8) ir atlikę analogiškus veiksmus, gausime ketvirtąją lygtį:
                                                                                                (9.17)
Lygtys (9.16) ir (9.17) vadinamos membraninėmis lygtimis, nes tokio tipo lygtys pirmą kartą gautos tiriant membranų virpesius. Dydžiai ir (– ps2) vadinami membraniniais skaičiais. (9.16) ir (9.17) yra vektorinės lygtys, todėl tiesiogiai jų išspręsti negalėsime, teks pereiti prie skaliarinių lygčių vektorių projekcijoms į koordinačių ašis.
Membraninės lygtys išilginėms elektromagnetinio lauko komponentėms.Kol neapibrėžta bangolaidžio skerspjūvio forma, galime imti tiktai projekcijas į išilginę koordinačių ašį. Tai įvertinę, galime parašyti, kad
                                                                                                     (9.18)
;                                                                                                    (9.19)
čia  ir  – skersinės, bangolaidžio skerspjūvio plokštumai lygiagrečios vektorių komponentės. Įrašę (9.18) išraišką į (9.16), o (9.19) išraišką į (9.17), gausime, kad                                                    (9.20)
,                                                 (9.21)
t. y. tarpusavyje statmenų skersinio ir išilginio vektorių sumos lygios nuliui. Tai įmanoma, kai kiekvienas iš šių vektorių bus lygus nuliui. Taip gausime dvi membraninių lygčių sistemas. Vieną jų sudaro skaliarinės lygtys išilginėms  ir  komponentėms, o antrąją – vektorinės lygtys skersiniams  ir  vektoriams.
              (9.22)                            (9.23)
Skaičiuojant elektromagnetinį lauką bangolaidyje, sprendžiama (9.22) skaliarinių lygčių sistema. Skaliarinės lygtys išilginėms  ir  elektromagnetinio lauko vektorių komponentėms yra identiškos, todėl jas galima užrašyti apibendrintai:
                                                                                                (9.24)
Lygtis (9.24) sprendžiama konkrečioje koordinačių sistemoje, taikant kintamųjų atskyrimo metodą. Koordinačių sistema parenkama pagal bangolaidžio skerspjūvio formą. Lygties (9.24) dalinių sprendinių integravimo konstantos randamos iš ribinių sąlygų, kurios yra skirtingos  ir  komponentėms. Kaip pavyzdžius pateiksime membraninės lygties sprendimą Dekarto ir polinėje koordinačių sistemose.
Membraninės lygties sprendiniai Dekarto koordinačių sistemoje. Sprendinio ieškome tokio pavidalo:
                                                                                                         (9.25)
Įrašę tariamąjį sprendinį į (9.24) lygtį ir abi jos puses padaliję iš X(x)Y(y) sandaugos, gausime:
.                                                                       (9.26)
Pirmasis (9.26) lygties dėmuo priklauso tiktai nuo x, antrasis – tiktai nuo y, o jų suma lygi pastoviajam dydžiui. Tai įmanoma, jeigu kiekvienas dėmuo yra pastovusis dydis, t. y.
,                      ;
čia ,                                   .                                             (9.27)
Membraninę lygtį (9.24) pavyko išskaidyti į dvi paprastas diferencialines lygtis, kurias galime perrašyti taip:
,              (9.28)           .                   (9.29)
Šių diferencialinių lygčių sprendiniai greitosioms bangoms:
,                                              (9.30)
ir lėtosioms bangoms:
,                      .                                  (9.31)
Membraninės lygties sprendiniai polinėje koordinačių sistemoje. Polinėje koordinačių sistemoje lygtis (9.24) aprašoma taip:
.                                             (9.32)
Taikome kintamųjų atskyrimo metodą ir rašome, kad
.                                                                                                    (9.33)
Įrašę šį tariamąjį sprendinį į (9.32) lygtį ir padaliję ją iš , gausime:
.                                         (9.34)
Pirmasis dėmuo priklauso nuo r , o antrasis – nuo. Jų suma lygi nuliui, todėl kiekvienas iš jų turi būti lygus pastoviajam dydžiui. Jų reikšmės vienodos, o ženklai priešingi (+m2ir ‑ m2). Taip gausime diferencialines lygtis greitosioms bangoms:
                                                                              (9.35)
ir lėtosioms bangoms
.                                                                           (9.36)
Tai žinomos realiojo ir menamojo argumento Beselio lygtys. Trečioji lygtis bendra greitosioms ir lėtosioms bangoms:
.                                                                                                   (9.37)
Lygčių (9.35) ir (9.36) sprendiniai aprašomi greitosioms bangoms:
                                                                                          (9.38)
ir lėtosioms bangoms:
,                                                                                          (9.39)
o (9.37) lygties sprendinys:
;                                                               (9.40)
čia Jm(x) – pirmojo tipo m-osios eilės Beselio funkcija, Nm(x) – antrojo tipo m-osios eilės Beselio funkcija, Im(x) – pirmojo tipo m-osios eilės menamojo argumento Beselio funkcija, Km(x) – antrojo tipo m-osios eilės menamojo argumento Beselio funkcija. Šių funkcijų grafikai m =  0, 1, 2 reikšmėms pateikti 9.4 pav. Išsprendę (9.15) lygtį kartu su (9.14), gausime bendriausias bangų sklidimo bangolaidyje sąlygas. Lygčių (9.28) ir (9.29) sprendiniai (9.30) ir (9.31), įvertinus ribines sąlygas bangolaidžio paviršiuje, aprašys išilgines elektromagnetinio lauko komponentes stačiakampio bangolaidžio skers
pjūvyje, o lygčių (9.35)–(9.37) sprendiniai (9.38)–(9.40) kartu su ribinėmis sąlygomis – jų pasiskirstymą apskritojo skerspjūvio bangolaidyje. Be to, spręsdami minėtąsias lygtis ir taikydami ribines sąlygas, gausime membraninio skaičiaus reikšmes. Kitų elektromagnetinio lauko komponenčių išraiškas gausime Ez ir Hz sprendinius įrašę į (9.41) ir (9.42) lygtis. Skersiniams elektromagnetinio lauko vektoriams  ir  skaičiuoti taikomos ryšio lygtys:
                                                      (9.41)
;                                                     (9.42)
čia – gradiento operatorius skersinėje plokštumoje, pvz., Dekarto koordinačių sistemoje turėsime: . Ryšio lygtys (9.41) ir (9.42) išvedamos iš Maksvelo lygčių (9.1). Išvedimas pateiktas 7 priede.

Bangolaidžių tipai, apibrėžtys ir bangolaidžių teorijos uždaviniai

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:44:45 +0000

Bangolaidžio terminas taikomas plačiąja ir siaurąja šio žodžio prasme. Bango–laidžiais plačiąja prasme vadinamos laidininkų ar dielektrikų sistemos, skirtos elektromagnetiniams virpesiams perduoti norima trajektorija. Šiai kategorijai priklauso visos 9.1 pav. pavaizduotos sistemos.
Bangolaidžiai vadinami cilindriniais, jei juos riboja cilindriniai paviršiai. 9.1 pav., a–j pavaizduoti bangolaidžiai yra cilindriniai. Bangolaidis vadinamas reguliariuoju, jeigu jo skerspjūvis bei dielektriko parametrai nepriklauso nuo išilginės koordinatės ir jame nėra šalutinių srovių bei krūvių.
Bangolaidžiu, siauresne prasme, vadinami elektromagnetinei energijai perduoti skirti tuščiaviduriai ar iš dalies dielektriku užpildyti metaliniai vamzdžiai (9.1 pav., a–d).
Dažnai kyla klausimas, kodėl bangolaidžiai, siaurąja prasme, sutinkami tiktai mikrobangų diapazone ir visai nevartojami žemesniuose dažniuose. Tai galima labai paprastai paaiškinti. Imkime dvilaidę simetrinę liniją, sudarytą iš dviejų cpločio laidininko juostelių (9.2 pav., a). Prie jų iš kairės pusės prijunkime ilgio gale trumpai sujungtos tokios pat linijos atkarpą (9.2 pav., b). Jos įėjimo varža yra be galo didelė ir todėl jos prijungimas neturės įtakos linijoje sklindančiai bangai. Niekas nepasikeis, jeigu prijungsime ne vieną, o daug lygiagrečių, ilgio trumpai sujungtų linijos atkarpų – gylio idealiojo laidininko lovelį (9.2 pav., c). Tokį pat gylio lovelį prijungę iš dešinės pusės, gausime stačiakampį bangolaidį (9.2 pav., d). Matome, kad jo plačiosios sienelės matmuo . Taigi bangolaidžius – tuščiavidurius metalinius vamzdžius galima taikyti ir perduodant žemesnio dažnio virpesius, tiktai jo skerspjūvio vienas matmuo turi būti didesnis už perduodamų virpesių pusę bangos ilgio. Lengva įsivaizduoti, kaip atrodys bangolaidis, skirtas 10 m ilgio bangai perduoti. Tokiu bangolaidžiu galėtų važinėti sunkvežimiai.
Atliekant elektromagnetinio lauko bangolaidyje skaičiavimus, reikia nustatyti jo linijų struktūrą bangolaidyje, apskaičiuoti elektromagnetinio lauko stiprį, bangolaidžiu perduodamą galią, slopinimo koeficientą bangolaidyje ir kt. Tačiau dar nėra griežtos bangolaidžių teorijos, leidžiančios skaičiuoti išvardintus parametrus, įvertinant nuostolius bangolaidžio sienelėse ir dielektrike. Todėl bangolaidžių skaičiavimai atliekami apytikriai. Pradžioje teigiama, kad bangolaidis idealusis (neįvertinami nuostoliai jo sienelėse ir dielektrike) ir randami daliniai Maksvelo lygčių sprendiniai. Bendrasis sprendinys sudaromas kaip dalinių sprendinių tiesinė kombinacija. Jeigu tokiu būdu gautam sprendiniui galioja vienareikšmiškumo teorema, tai jis ir yra ieškomas uždavinio sprendinys. Tokiu būdu gautos elektromagnetinio lauko vektorių bangolaidyje išraiškos taikomos bangolaidžiu perduodamai galiai skaičiuoti, apytikriai įvertinti nuostolius realiajame bangolaidyje, slopinimo koeficientui skaičiuoti ir t. t.

Antžeminė banga (interferencinė zona)

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:43:54 +0000

„Plokščiosios“ Žemės atvejis. Pradžioje aptarsime atvejį, kai atstumas tarp korespondentų yra mažesnis už tiesioginio matomumo nuotolį ir galime teigti, kad Žemė „plokščia“. Kaip minėjome, priėmimo tašką pasiekia tiesioginė ir nuo Žemės paviršiaus atsispindėjusioji bangos (8.18 pav., a). Siųstuvo spinduliuojama banga gali būti horizontaliai arba vertikaliai poliarizuota.
Horizontaliosios poliarizacijos atveju tiesioginės ir atspindėtosios bangų elektrinio lauko stiprio vektoriai yra lygiagretūs, o vertikaliosios poliarizacijos atveju tarp šių vektorių susidaro nedidelis kampas (8.18 pav., b).
Kadangi h1 << r ir h2 << r, tai šis kampas yra labai mažas. Todėl ir vertikaliosios poliarizacijos atveju galima teigti, kad tiesioginės ir atspindėtosios bangų elektrinio lauko stiprio vektoriai B taške yra praktiškai lygiagretūs. Tada horizontaliosios ir vertikaliosios poliarizacijų atvejais suminio elektrinio lauko stiprio kompleksinė amplitudė:
;                                                                                  (8.26)
čia , , , yh, yv –  horizontaliai ir vertikaliai poliarizuotų bangų atspindžio koeficientų moduliai ir argumentai, ,  ir Dr–tiesioginės ir at–spindėtosios bangų kompleksinės amplitudės ir jų kelių ilgių skirtumas.
Žemės daugiklio skaičiavimas. Įrašę atspindžio koeficiento reikšmę į (8.26) formulę ir ją sutvarkę, gausime:
;                                                                                                      (8.27)
čia ,  – Žemės daugiklis ir jo argumentas.
Norint apskaičiuoti atspindžio koeficiento modulį ir argumentą, būtina žinoti tiesioginės ir atspindėtosios bangų kelių ilgių skirtumą Dr. Atspindėtosios bangos kelio ilgį apskaičiuosime taikydami veidrodinių atspindžių metodą, t. y. tardami, kad atspindėtoji banga sklinda iš taško A¢ (spinduolio veidrodinio atspindžio). Iš trikampių ABB/ ir A¢ B B¢ gausime:
,
.                                                                   (8.28)
Tada kelių ilgių skirtumas:
,                                                                                                    (8.29)
o Žemės daugiklio modulis:
.                                                                             (8.30)
Kai  ir , tai horizontaliai ir vertikaliai poliarizuotoms bangoms , o y » p . Todėl minėtiesiems antenų aukščiams gausime tokią Žemės daugiklio išraišką:
.                                                                                                     (8.31)
Išvedant šią formulę įvertinta, kad , o . Įrašę gautąją Žemės daugiklio reikšmę į (8.27), gausime tokią elektrinio lauko stiprio amplitudės išraišką priėmimo taške:
.                                                                                                (8.32)
Žemės daugiklio išraiškos analizė. Žemės daugiklio priklausomybė nuo atstumo tarp korespondentų pavaizduota 8.19 pav.

Apskaičiuosime šios priklausomybės maksimumų ir minimumų koordinates. Iš (8.32) matome, kad Žemės daugiklis pasiekia maksimaliąją reikšmę, kai sinuso argumentas lygus nelyginiam p/2 skaičiui, t. y. kada
;            čia n = 1, 2, 3,…
Iš čia.                                                                                               (8.33)
Žemės daugiklis bus lygus nuliui, kai (8.32) formulėje sinuso argumentas bus lygus sveikam p skaičiui, t. y. kada
;
čia taip pat n =1,2,3,… Iš čia
.                                                                                                                 (8.34)
Tolimiausio maksimumo, kurį vadinsime pirmuoju, koordinatę gausime, kai n = 1:
.                                                                                                       (8.35)
Artėjant nuo r1max taško į koordinačių pradžią (r ® 0), Žemės daugiklis kinta pagal |sin| dėsnį, o atstumai tarp gretimų maksimumų arba nulių sparčiai mažėja. Tuo tarpu tolstant nuo r1max taško (r®¥), Žemės daugiklis monotoniškai mažėja, artėdamas prie nulio.
Maksimaliosios Žemės daugiklio reikšmės lygios 2, o minimaliosios – nuliui. Tai suprantama, nes mes sakėme, kad atspindžio koeficiento modulis lygus 1. Jeigu ši sąlyga neišpildyta, t. y. jeigu , tai maksimaliosios Žemės daugiklio reikšmės nusileidžia iki , o minimaliosios – pakyla iki . Kartu pasikeičia ir maksimumų bei minimumų koordinatės (jeigu y ¹ p). Jas galima apskaičiuoti pareikalavus, kad (8.30) formulėje  būtų lygus +1 (maksimumai) ir –1 (minimumai). Tai gausime, kai kosinuso argumentas atitiks tokias lygtis:
       ir           .                                                  (8.36)
Iš šių lygybių išplaukia:
         ir             .                                             (8.37)
Ir šiuo atveju, kai r >r1max,Žemės daugiklis, didėjant atstumui tarp korespondentų, mažėja artėdamas prie nulio.
Formulės ( 8.31) taikymo sritis siauresnė negu (8.30) formulės, nes ji gauta tarus, kad | ir y » p. Žemės daugiklio (8.30) ir (8.31) ir elektrinio lauko stiprio (8.27) bei (8.32) išraiškos, vadinamos pilnąja ir supaprastintąja interferencinėmis formulėmis. Tuo pabrėžiama, kad elektromagnetinis laukas priėmimo punkte yra dviejų bangų interferencijos rezultatas.
Daugelyje praktinių atvejų formulę (8.31) galima dar labiau supaprastinti, nes, kai sinuso argumentas šioje formulėje mažesnis už p/9, t. y. kai
,   arba   ,                                                                                    (8.38)
sinusą galima pakeisti jo argumentu. Tada gausime, kad
, o          .                                                         (8.39)
Įvertinus, kad E tm º1/r, pastaroji formulė vadinama kvadratine, arba Vedenskio, formule. Pastaroji išvada gali stebinti, nes antenų teorijoje įrodoma, kad sferinės bangos elektromagnetinio lauko stiprio amplitudė yra atvirkščiai proporcinga atstumui pirmajame laipsnyje. Tačiau čia nėra jokio prieštaravimo. Spartesnis antžeminės bangos elektrinio lauko stiprio amplitudės mažėjimas yra bangų interferencijos padarinys. Elektromagnetiniam laukui skaičiuoti (8.39) formulę galima taikyti, kai
.                                                                                           8.40)
Jos taikymo sritis 8.19 pav. dvigubai užbrūkšniuota. Kvadratinė formulė plačiai taikoma ultratrumpųjų bangų elektromagnetiniams laukams skaičiuoti.
Interferencinės formulės ir nuostata, kad priėmimo tašką pasiekia tiesioginė ir nuo Žemės paviršiaus atsispindėjusioji banga, yra apytikris daug sudėtingesnio difrakcinio bangų sklidimo proceso aprašymas. Jis pasiteisina, kai antenų pakėlimo aukštis yra kelis kartus didesnis už perduodamų virpesių bangos ilgį. Jei ši sąlyga neįvykdoma, būtina įvertinti difrakcinius procesus.
Žemės paviršiaus sferiškumo įvertinimas. Jeigu atstumas tarp korespondentų yra mažesnis už tiesioginio matymo nuotolį, tai ir sferinės Žemės atveju galima taikyti interferencines formules, nes priėmimo tašką pasiekia dvi bangos: tiesioginė ir atsispindėjusi nuo Žemės paviršiaus (8.20 pav.). Žemės paviršiaus kreivumo poveikis elektromagnetinių bangų sklidimui yra dvejopas. Pirmiausia, esant šiems antenų pakėlimo aukščiams, pasikeičia minėtųjų bangų kelių skirtumas ir jo negalima skaičiuoti pagal (8.29) formulę, išvestą plokščiai Žemei. Antra, kreivas Žemės paviršius labiau išsklaido krintančios bangos energiją. Todėl, esant toms pačioms sąlygoms, atspindėtosios bangos amplitudė bus mažesnė. Tačiau aukščiau gautos formulės bus teisingos, jeigu į jas įstatysime redukuotuosius antenų aukščius (h1¢irh2¢ ). Redukuotieji antenų aukščiai matuojami ne nuo Žemės paviršiaus, bet nuo atspindžio taške C Žemės paviršiui liestinės MN plokštumos. Slidimo kampas taške C sferinio Žemės paviršiaus ir jai liestinės plokštumos atžvilgiu bus toks pat. Redukuotieji antenų aukščiai apskaičiuojami pagal formules:
,        .                                              (8.41)
Analizuodami 8.20 pav., pastebime, kad, trasos ilgiui artėjant prie tiesioginio matomumo ribos, redukuotieji antenų aukščiai h1¢ ir h2¢ mažėja ir, kai r = r0, tampa lygūs nuliui. Vadinasi, tada Žemės daugiklis ir elektromagnetinio lauko stipris tampa lygūs nuliui.Tačiau praktiškai taip nėra, nes elektromagnetinis laukas egzistuoja ir taškuose, iki kurių atstumas yra gerokai didesnis už tiesioginio matomumo nuotolį. Tai metodo paklaida. Todėl jį galima taikyti tada, kai atstumas tarp korespondentųr < (0,7…0,8) r0.
Troposferos įtaka antžeminei bangai. Išvesdami interferencines formules, neįvertinome prie Žemės prigludusių troposferos sluoksnių įtakos elektromagnetinių bangų sklidimui. Todėl tiesioginės ir atspindėtosios bangų trajektorijas vaizdavome tiesėmis. Tačiau dėl refrakcijos Žemę supančioje troposferoje šių bangų sklidimo trajektorijos yra kreivalinijinės su aukštyn nukreipta kupra (8.21 pav., a). Be to, aukštesniuose troposferos sluoksniuose elektromagnetinių bangų sklidimo greitis bus didesnis nei apatiniuose. Tai turės įtakos skaičiuojant Žemės daugiklį pagal (8.30) formulę, nes bus skirtingi tiesioginės ir atspindėtosios bangų ilgiai. Pakeitę anksčiau gautose interferencinėse formulėse realaus Žemės rutulio spindulį ekvivalentiniu, gausime išraiškas antžeminės bangos elektromagnetiniam laukui skaičiuoti, įvertinant bangų refrakciją. Pavyzdžiui, įvertinant refrakciją, tiesioginio matomumo nuotolis ir redukuotieji antenų aukščiai bus apskaičiuojami pagal formules:
,        ir     .                                 (8.42)
Aptartuoju būdu įvertinama stabilios troposferos įtaka radijo bangų sklidimui. Tačiau dėl meteorologinių sąlygų troposferos būsena nuolat keičiasi. Kartu kinta bangų lūžio rodiklis, jų sklidimo greitis ir fazių skirtumas tarp tiesiogines ir atspindėtosios bangų. Dėl to priėmimo punkte kinta suminio elektromagnetinio lauko stipris (fedingas). Be to, priėmimo tašką, be tiesioginės ir atspindėtosios bangų, gali pasiekti ir banga, atsispindėjusi nuo troposferos nevienalytiškumų (8.21 pav., b). Žinome, kad šie nevienalytiškumai labai greitai keičiasi. Dėl to elektromagnetinis laukas priėmimo taške įgaus greitai kintančią (fliuktuojančiąją) komponentę. Nevienalytiškumų atspindėtosios bangos amplitudė praktiškai mažesnė už tiesioginės ir nuo Žemės paviršiaus atspindėtųjų bangų amplitudes. Todėl elektromagnetinio lauko stiprio kitimas priėmimo taške nebus itin didelis.

Elektromagnetinės bangos jonosferoje

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:43:17 +0000

Jonosferos parametrai žemųjų ir aukštųjų dažnių diapazonuose (neįvertinant Žemės magnetinio lauko įtakos). Iš (4.28) lygčių gauname, kad žemuose dažniuose, kai  (s/we > 1), santykinė dielektrinė skvarba ir savitasis laidis nepriklauso nuo dažnio ir aprašomi lygtimis:
,                .                                                             (8.11)
Šiame dažnių diapazone jonosferai būdingos laidininko savybes. Tai įvertinę, iš (5.38) ir (5.39) lygčių gausime, kad
,.                                (8.12)
Aukštesniųjų dažnių diapazone, kai  (), jonosferai būdingos dielektriko savybės, o jos santykinė dielektrinė skvarba ir savitasis laidis priklauso nuo virpesių dažnio:
,                          .                                             (8.13)
Iš (5.10) ir (5.11) lygčių gausime:
                                                                 (8.14)
Jonosfera yra nevienalytė terpė. Ją sudaro keletas sluoksnių. Maksimalioji kiekvieno sluoksnio elektronų koncentracija priklauso nuo aukščio: juo aukščiau sluoksnis, tuo didesnė elektronų koncentracija (4.7 pav.). Be to, jonosferoje susidaro vietinio pobūdžio didesni ar mažesni nevienalytiškumai.
Elektromagnetinė banga jonosferoje(neįvertinant Žemės magnetinio lauko įtakos). Aptarsime elektronų koncentracijos ir jonosferos dielektrinės skvarbos kitimo, priklausomai nuo aukščio, įtaką elektromagnetinių bangų sklidimui jonosferoje. Tarkime, kad Žemė yra plokščia, o elektronų susidūrimai su dujų molekulėmis reti w 2 > g2, t. y. imame aukštųjų dažnių diapazoną. Jonosferą suskaidome į Žemės paviršiui lygiagrečius plonus sluoksnius. Sluoksnio ribose elektronų koncentracija vienoda, o pereinant ribinę plokštumą, ji keičiasi šuoliškai (8.14 pav.). Kylant aukštyn, didėja elektronų koncentracija ir pagal (8.13) mažėja jonosferos dielektrinė skvarba bei lūžio rodiklis:
.                                                                                                (8.15)
Jonosferos sluoksnius skiriančioms ribinėms plokštumoms galioja Snelio bangų lūžio dėsnis:
;                                                                                 (8.16)
čia j0, j1,…jn– bangos kritimo į n-ąjį sluoksnį kampasir n0, n1…nn – jonosferos sluoksnių lūžio rodikliai, n0 = 1.
Iš 8.14 pav. pateikto grafiko matome, kad, elektromagnetinei bangai pereinant iš vieno elementaraus jonosferos sluoksnio į kitą, laipsniškai kinta jos sklidimo kryptis ir į n-ąjį sluoksnį ji kris kampu jn  = 900.  Tai bangos posūkio taškas. Nuo jo banga sklis link Žemės. Įrašę jn  = 900 irnnreikšmę iš (8.15) lygties į (8.16) išraišką, gausime, kad
.                                                                                            (8.17)
Iš gautosios lygties galime išreikšti nuo jonosferos sluoksnio atsispindinčios bangos dažnį:
.                                                                                        (8.18)
Iš (8.17) ir (8.18) formulių matome, kad j0 kampu į jonosferą krintančios bangos atspindys priklauso nuo jos virpesių dažnio ir elektronų koncentracijos atspindžio srityje. Jeigu fiksuojame kritimo kampą (j0 = const), tai aukštesnio dažnio bangos atsispindi nuo aukštesnių jonosferos sluoksnių su didesne elektronų koncentracija (8.15 pav., a). Užfiksavus vieną jonosferos sluoksnį (Nn = const), nuo jo atsispindinčios bangos kritimo kampas, didėjant dažniui, didės (8.15 pav., b). Kriziniu vadinamas dažnis bangos, kuri vertikaliai spinduliuojama (j0 = 0) atsispindi nuo jonosferos sluoksnio (8.15 pav., c). Iš (8.18) gausime:
.                                                                                                            (8.19)
Iš (8.17) išplaukia, kad vertikaliai (j0 = 0)spinduliuojama elektromagnetinė banga atsispindi nuo jonosferos sluoksnio, kurio dielektrinė skvarba:
.                                                                                                 (8.20)
Vertikaliai spinduliuojama aukštesnio dažnio elektromagnetinė banga pervers jonosferos sluoksnį nuo jo neatsispindėdama. Ji gali atsispindėti tik nuo aukštesnių jonosferos sluoksnių su didesne elektronų koncentracija. Jeigu tokių nėra, tai banga išeina į atvirąjį kosmosą. Bangos, kurių dažnis žemesnis už fkr,atsispindės nuo mažiau jonizuotų, žemesnių jonosferos sluoksnių (8.15 pav., c). Tad kiekvienas jonosferos sluoksnis turi savo krizinį dažnį, priklausantį nuo elektronų koncentracijos jame.
Įrašę (8.19) į (8.18), gausime vadinamąjį sekanso dėsnį, kuris susieja įvairiais kampais į tą patį jonosferos sluoksnį krintančių ir nuo jo atsispindinčių elektromagnetinių bangų dažnius su šio sluoksnio kriziniu dažniu:
.                                                                                        (8.21)
Analizuodami (8.17) formulę, pastebime, kad bet kokio dažnio elektromagnetinė banga gali atsispindėti nuo bet kurio jonosferos sluoksnio. Tiktai juo aukštesnis virpesių dažnis ir mažesnė elektronų koncentracija sluoksnyje, tuo didesnis turi būti bangos kritimo į jonosferą kampas (8.15 pav., b). Tačiau realiai taip nėra, nes maksimalųjį bangos kritimo kampą apriboja Žemės paviršiaus kreivumas. Iš 8.16 pav. matome, kad bangos kritimo į jonosferą kampą galima didinti tol, kol bangos trajektorija taps liestine Žemės paviršiui. Iš D OAB gausime, kad
.                                          (8.22)
Įrašę į (8.18) lygtį reikšmę ir atmetę antrosios eilės mažus dydžius, gausime, kad realiai nuo jonosferos sluoksnių gali atsispindėti bangos, kurių virpesių maksimalusis dažnis:
.               (8.23)
Aukštesnio dažnio bangos, pervėrusios jonosferą, išeis į atvirąjį kosmosą.
Žemės magnetinio lauko įtaka elektromagnetinių bangų sklidimui jonosferoje. Veikiant Žemės magnetiniam laukui, jonosfera tampa anizotropine terpe. Bangos sklidimo sąlygos tokioje terpėje priklauso nuo jos sklidimo krypties orientacijos Žemės magnetinio lauko atžvilgiu. Plokščiajai tiesiškai poliarizuotai bangai, sklindant lygiagrečiai Žemės magnetinio lauko vektoriui, yra sukama jos poliarizacijos plokštuma – pasireiškia Faradėjaus efektas. Kai elektromagnetinės bangos sklidimo kryptis yra statmena Žemės magnetinio lauko vektoriui, pasireiškia dvigubas bangos lūžis, nes plokščioji banga suskyla į paprastąją ir nepaprastąją bangas. Jų dažniai yra vienodi, nes jie priklauso nuo šaltinio, o jonosferos lūžio rodikliai ir kriziniai dažniai šioms bangoms skirtingi. Paprastajai bangai krizinis jonosferos dažnis sutampa su kriziniu dažniu, gautu neįvertinant Žemės magnetinio lauko poveikio:
.                                                                                                    (8.24)
Tuo tarpu nepaprastajai bangai gaunamos dvi krizinio dažnio reikšmės:
;                                                                                    (8.25)
čia .
Įvertinę, kad Žemės magnetinio lauko stipris H= » 40 A/m , gausime fM »l,4 MHz. Iš (8.25) išplaukia, kad tas pats jonosferos sluoksnis turi tris krizinius dažnius: vieną paprastajai ir du nepaprastajai bangoms. Nepaprastoji banga gali atsispindėti nuo dviejų skirtingos elektronų koncentracijos sluoksnių: vienas jų yra žemiau sluoksnio, nuo kurio atsispindi paprastoji banga, o kitas – aukščiau. Tačiau praktiškai nepaprastosios bangos atspindys pastebimas tiktai nuo žemesniojo (mažesnės elektronų koncentracijos) sluoksnio. Jo krizinis dažnis nepaprastajai bangai yra žemesnis už krizinį dažnį paprastajai bangai, t. y. . Nuo aukštesnio sluoksnio atsispindėjusi banga yra nuslopinama. Jeigu banga krinta nuožulniai į jonosferą, tai bangos atspindžio sąlygos aprašomos taip: paprastajai bangai ir nepaprastajai bangai; čia n1ir n2– paprastosios ir nepaprastosios bangų lūžio rodikliai.Dėl skirtingų lūžio rodiklių paprastosios ir nepaprastosios bangų trajektorijos skiriasi (8.17 pav.).
Elektromagnetinių bangų slopinimas jonosferoje. Dalis elektromagnetinių bangų energijos jonosferoje absorbuojama. Absorbcijos dydis priklauso nuo sluoksnio jonizacijos laipsnio ir virpesių dažnio. Juo žemesnis dažnis, tuo didesni energijos nuostoliai jonosferoje. Tai reiškinys priešingas tam, kuris stebimas elektromagnetinėms bangoms sklindant virš Žemės paviršiaus. Elektromagnetinių bangų absorbcija jonosferoje aiškinama taip. Elektromagnetinės bangos sužadina virpamuosius jonosferos elektronų judesius. Judėdami elektronai susiduria su neutraliomis dujų molekulėmis ir atiduoda joms dalį iš elektromagnetinės bangos gautos energijos. Ši elektromagnetinės bangos energijos dalis didina dujų molekulių netvarkingo judėjimo greitį, t. y. didina dujų temperatūrą. Juo žemesnis dažnis, tuo didesnė elektronų judėjimo amplitudė, ilgesnis kelias, kurį elektronas nueina per virpesio periodą, daugiau susidūrimų ir todėl didesni nuostoliai. Antra vertus, juo mažesnis elektronų tankis, tuo retesni susidūrimai su dujų molekulėmis, mažesni elektromagnetinės bangos energijos nuostoliai. Iš čia
išplaukia, kad aukštesniojo dažnio elektromagnetinės bangos giliau prasiskverbia į jonosferą ir jų nuostoliai yra mažesni.

Elektromagnetinių bangų slopinimas troposferoje

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:42:34 +0000

Troposferoje slopinamos elektromagnetinės bangos, kurių ilgis l <10 cm. Elektromagnetinių bangų slopinimo troposferoje klausimai aktualūs, nes vis plačiau radijo ryšiui bei radiolokacijai taikomos centimetrinės, milimetrinės ir optinio diapazono elektromagnetinės bangos. Šios bangos troposferoje slopinamos dėl jų absorbcijos hidrometeorituose (lietus, rūkas, sniegas, kruša), molekulinės absorbcijos, dėl elektromagnetinių bangų sklaidos, susidūrus su dujų molekulėmis bei jų dariniais, ir dėl jų absorbcijos troposferoje plaukiojančiose kietosiose dalelytėse. Elektromagnetinių bangų slopinimą troposferoje apibūdina slopinimo koeficientas a, dB/km.
Elektromagnetinių bangų absorbcija hidrometeorituose. Hidrometeoritais vadinami lietaus bei rūko vandens lašeliai. Lietaus lašų spindulys labai įvairus: nuo 60 mm iki 7 mm. Dažniausiai pasitaiko 0,25–2 mm spindulio lietaus lašai. Kitas troposferos parametras yra absoliutusis drėgnumas, t. y. kondensuotosios drėgmės kiekis gramais kubiniame metre oro. Lietaus intensyvumą apibūdina per valandą iškritusio vandens sluoksnio storis (mm/val.).
Rūko lašelių spindulys yra 2–60 mm. Nuo vandens lašelių skaičiaus kubiniame centimetre priklauso rūko tankis. Rūkas silpnas, kai kubiniam centimetrui tenka nuo 5 iki 100 vandens lašelių, o stiprus – kai šis skaičius yra 500–600. Esant silpnam rūkui, matomumas siekia iki 1 km, o stipriam rūkui – sumažėja iki kelių metrų. Debesys – tai tam tikrame aukštyje susidaręs rūkas.
Elektromagnetinių bangų absorbciją lietaus ir rūko lašeliuose sukelia dvi priežastys. Pirmoji priežastis – šiluminiai nuostoliai vandens lašeliuose. Elektromagnetinės bangos vandens lašelyje sužadina slinkties srovę. Kadangi vandens dielektrinė skvarba didelė (er = 80), tai ir sužadintos srovės tankis didelis ir didėja augant dažniui. Lietaus lašo laidis nelygus nuliui Todėl, tekant srovei, susidaro šiluminiai nuostoliai. Kita priežastis – elektromagnetinių bangų sklaida. Lietaus ar rūko lašeliuose tekanti srovė yra antrinio spinduliavimo šaltinis. Antrinė banga spinduliuojama į visas puses. Todėl sumažėja elektromagnetinės bangos intensyvumas reikiama kryptimi. Slopinant centimetrinio ir milimetrinio diapazonų elektromagnetines bangas, dalyvauja abu minėtieji mechanizmai. Optinio diapazono elektromagnetinių bangų slopinimas praktiškai priklauso tiktai nuo jų sklaidos, o šiluminius nuostolius hidrometeorituose galima ignoruoti.
Molekulinė elektromagnetinių bangų (l < 1,5 cm) absorbcija troposferoje susidaro dėl tiesioginės elektromagnetinių bangų sąveikos su troposferos sudėtyje esančių dujų molekulėmis. Didžiausias vaidmuo tenka absorbcijai deguonyje ir vandens garuose. Molekulinė elektromagnetinių bangų absorbcija pastebima, kai jos nemaskuoja stipresnė absorbcija hidrometeorituose, t. y. nėra rūko, lietaus, sniego ar krušos. Elektromagnetinių bangų slopinimas dėl molekulinės jų absorbcijos yra selektyvusis – rezonansinis. 8.13 pav. pavaizduotos slopinimo vandens garuose ir deguonyje dažninės priklausomybės. Matome, kad centimetrinių ir milimetrinių bangų diapazonuose yra tokie rezonansiniai absorbcijos dažniai: vandens garuose f = 22,2 GHz (l = 1,35 cm), f = 200 GHz (l = 0,15 cm), f = 400 GHz (l = 0,075 cm) ir deguonyje – f = 60 GHz (l = 0,5 cm), f = 120 GHz(l = 0,25 cm). Molekulinė absorbcija deguonyje yra daugmaž pastovi, o vandens garuose ji keičiasi priklausomai nuo drėgmės.
Analizuodami 8.13 pav. pateiktus grafikus pastebime, kad tarp rezonansinių absorbcijos maksimumų troposferoje susidaro langai. Plačiai žinomas langas tarp f = 60 GHz (l = 0,5 cm) ir f = 22,2 GHz (l =0,135 cm). Šiame lange, kai f = 35 GHz(l = 0,86 cm), slopinimo koeficientas sumažėja iki 0,5 dB/km. Galima nurodyti ir kitus mažiau populiarius troposferos skaidrumo langus. Optinio diapazono elektromagnetinių bangų molekulinė absorbcija itin didelė. Ypač didelė absorbcija vandens garuose. Rezonansiniai dažniai taip arti vienas kito, kad sudaro ištisinę absorbcijos sritį. Tačiau ir šiame bangų diapazone yra langų. Pirmiausia reikia paminėti langą 0,4–0,85 mm diapazone, į kurį pakliūna visas matomas šviesos spektras (0,4–0,75 mm). Dėl absorbcijos vandens garuose troposfera yra nepermatoma ilgesnėms negu l = 14 mm bangoms.
Tad, kai nėra lietaus, rūko bei kitų kritulių, per troposferos skaidrumo langus įmanomas ryšys ir optinio diapazono elektromagnetinėmis bangomis. Molekulinė absorbcija ir absorbcija hidrometeorituose visiškai netrukdo kosminiam ryšiui, nes tada siųstuvas ir imtuvas yra virš troposferos.
Elektromagnetinių bangų slopinimas dėl jų sklaidos troposferos dujų molekulėmis. Molekulių matmenys (3.10-4 mm) yra daug mažesni už optinio diapazono elektromagnetinių bangų ilgį. Todėl skaičiuojant slopinimą, galima taikyti klasikinę Relėjaus sklaidos teoriją. Pagal šią teoriją slopinimo koeficientas a =0,173l4 10 22, dB/km; čial – bangos ilgis metrais.
Matome, kad, augant virpesių bangos ilgiui, labai greitai mažėja slopinimo koeficientas. Drėgname ore slopinimo koeficientas yra atvirkščiai proporcingas bangos ilgiui 1,75 laipsnyje. Taigi drėgname ore, didėjant bangos ilgiui, slopinimas mažėja ne taip sparčiai, kaip sausame ore.

Elektromagnetinių bangų sklaida troposferoje

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:42:13 +0000

Troposferos nevienalytiškumai sklaido elektromagnetines bangas. Nevienalytiškumais vadinamos troposferos sritys, kurių dielektrinės skvarbos skiriasi nuo šias sritis supančios aplinkos dielektrinės skvarbos. Tegu A taške esančios siuntimo antenos kryptiškumo diagramos plotį (0,707 lygyje) apriboja AC ir AC1 tiesės (8.11 pav.). Todėl siuntimo antena apspinduliuoja į tarp šių tiesių telpančią troposferos dalį. B taške esanti priėmimo antena, kurios kryptiškumo diagramos plotį apriboja BD ir BC tiesės, priima šiame sektoriuje sklindančių elektromagnetinių bangų energiją (8.11 pav.). Perduodant elektromagnetines bangas, dalyvauja DCC/D/ troposferos sritis – elektromagnetines bangas sklaidantis tūris. Jame gali tilpti n skirtingų tūrių troposferos nevienalytiškumų.
Iš A taško sklindanti banga, pasiekusi nevienalytiškumą, jį poliarizuoja. Susidaro elektrinis dipolis, kuris į visas puses spinduliuoja antrinę bangą. Šis spinduliavimas intensyviausias pirminės bangos sklidimo kryptimi, o kitomis kryptimis daug silpnesnis. Tačiau elektromagnetines bangas sklaidančiame tūryje yra n nevienalytiškumų. Todėl B tašką pasiekia kelios skirtingo ilgio kelius (r1i+r2i) nuėjusios bangos. Tad suminis elektromagnetinis laukas B taške yra šių bangų interferencijos rezultatas. Fazių skirtumas tarp interferuojančiųjų bangų priklauso nuo dažnio ir bangų nueitų kelių ilgių skirtumo. Pastarajam nuolat kintant, keičiasi suminio elektromagnetinio lauko stipris priėmimo taške, t. y. pasireiškia fedingas (angl. fading < fade – iš lėto silpnėti, išnykti). 8.12 pav. pavaizduotas elektrinio lauko stiprio kitimas priėmimo taške. Matome, kad elektrinio lauko stipris sparčiai kinta apie tam tikrą vidutinę reikšmę, kuri pati taip pat kinta, tiktai daug lėčiau. Tai greitasis ir lėtasis fedingai. Ypač nemalonus yra pirmasis, kai elektromagnetinio lauko stipris kinta staigiai ir plačiai. Jo priežastis yra skirtingais keliais atėjusiųjų bangų interferencija. Lėtąjį fedingą sukelia atsitiktinis troposferos meteorologinio režimo kitimas.
Fazių skirtumas tarp skirtingais keliais atėjusiųjų bangų priklauso ir nuo virpesių dažnio. Todėl interferenciniai reiškiniai sukelia fazinius ir amplitudinius iškraipymus, apribojančius be iškraipymų perduodamų signalų spektro plotį. Įrodoma, kad iškraipymai bus leistini, jeigu signalo spektro plotis:
DF=2Fn << 1/Dt; (8.10)
čia Dt = Dr/c0, o Dr –bangų kelių ilgių skirtumas,c0 – elektromagnetinės bangos greitis ore.
Troposferinės sklaidos ryšio linijos garantuoja gerą siaurajuosčių telegrafinių ir telefoninių signalų perdavimo patikimumą. Šiose linijose naudojami 300–5000 MHzdažnio virpesiai, nes, esant aukštesnio dažnio virpesiams, didėja energijos nuostoliai, o žemesnio dažnio virpesiams – antenos matmenys.

Elektromagnetinių bangų refrakcija troposferoje

admin — Thu, 17 Nov 2011 12:41:25 +0000

Troposferos lūžio rodiklis, priklausomai nuo aukščio, mažai kinta. Tačiau dėl radijo ryšio linijų ilgio šio pokyčio poveikis elektromagnetinių bangų sklidimui yra reikšmingas. Dėl šio pokyčio elektromagnetinių bangų trajektorija nukrypsta nuo tiesialinijinės. Toliau išvesime elektromagnetinių bangų trajektorijos kreivumo spindulio išraišką ir aptarsime galimus refrakcijos tipus. Elektromagnetinių bangų trajektorijos kreivumo spindulys.Tarkime, kad Žemės paviršius plokščias, o troposferos lūžio rodiklis priklauso tiktai nuo aukščio, t. y. n = n(h) ir kinta šuoliškai. Tai reiškia, kad troposfera su tolydžiai kintančiu lūžio rodikliu pakeičiama sluoksniuota struktūra. Sluoksnio ribose lūžio rodiklis pastovus ir kinta šuoliškai pereinant į kitą sluoksnį. Šie sluoksniai lygiagretūs plokščiam Žemės paviršiui (8.9 pav.). Šiame paveiksle skaičiais 1–1, 2–2, 3–3 pažymėtos sluoksnius skiriančios ribinės plokštumos. Tarkime, kad į ribinę plokštumą 2–2kampu jkrinta banga. Pereidama ribinę plokštumą ji lūžta. Lūžio kampas j+dj kartu yra ir bangos kritimo į ribinę plokštumą 3–3 kampas ir t. t. Bangos trajektorijos BC elementas yra djkampu pasuktas trajektorijos AB elemento atžvilgiu. Iš B taško išvedame statmenį AB atkarpai, o iš C taško – statmenį BC atkarpai. Šie statmenys susikerta trajektorijos kreivumo centre O. Kampas tarp šių statmenų prie kreivumo centro yra dj. Tada bangos sklidimo trajektorijos kreivumo spindulys: . (8.4) Iš BCD trikampio . Gautąją BC išraišką įrašę į (8.4), gausime: . (8.5) Pagal Snelio dėsnį, , arba . Atmetę antrosios eilės mažus dydžius, iš pastarosios lygties gauname, kad . Įrašę tai į (8.5), gausime tokią elektromagnetinės bangos trajektorijos kreivumo spindulio išraišką: . (8.6) Atmosferos lūžio rodiklis n »1. Praktiškai daugiau domina bangos, kurių kritimo kampas j » p/2. Šioms bangoms sinj»1. Tai įvertinę, gausime: . (8.7) Iš (8.7) matome, kad troposferoje sklindančios bangos trajektorijos kreivumo spindulys priklauso nuo lūžio rodiklio kitimo greičio keičiantis aukščiui ir nepriklauso nuo absoliučiosios jo reikšmės. Minuso ženklas prieš išvestinę (8.7) formulėje rodo, kad bangos trajektorija bus išlenkta aukštyn, jeigu lūžio rodiklis, didėjant aukščiui, mažės, ir ji bus išlenkta žemyn, jeigu, didėjant aukščiui, lūžio rodiklis didės. Normalioje troposferoje, per kurios visą storį dN/dh= – 4.10-21/m yra pastovus dydis, bangos trajektorija bus apskritimo lanko dalis, o jo spindulys km. Svarbu žinoti, kad elektromagnetinių bangų refrakcija normalioje troposferoje yra didesnė negu šviesos spindulių. Pastarųjų bangų trajektorijos kreivumo spindulys Rt= 50.000 km. Taip yra todėl, kad troposferos dielektrinė skvarba šviesos diapazono bangoms yra mažesnė negu žemesnio dažnio elektromagnetinėms bangoms. Ekvivalentinis Žemės rutulio spindulys. Refrakcijos iškraipyta bangos sklidimo trajektorija apsunkina elektromagnetinio lauko skaičiavimą. Todėl prieš skaičiuojant elektromagnetinį lauką transformuojama bangos trajektorija ir Žemės paviršiaus kreivumas. Transformacijos metu ištiesinama bangos sklidimo trajektorija ir įvedamas ekvivalentinis Žemės rutulio spindulys. Įvedant ekvivalentinį Žemės rutulio spindulį, reikalaujama, kad santykinis kreivumas tarp bangos sklidimo krypties ir Žemės paviršiaus išliktų nepakitęs. Analitinėje geometrijoje santykiniu kreivumu vadinamas toks skirtumas: čia R1ir R2yra dviejų lyginamųjų paviršių kreivumo spinduliai.Pareikalavę, kad santykinis kreivumas realioje (8.10 pav.,a) ir ekvivalentinėje (8.10 pav., b) sistemose būtų vienodas, gauname . Iš čia: ; (8.8) čia Rt – realioje troposferoje sklindančios elektromagnetinės bangos trajektorijos kreivumo spindulys. Įrašę į (8.8) bangos trajektorijos kreivumo spindulio išraišką iš (8.7), gausime: , arba . (8.9) Žinome, kad normaliai atmosferai dN/dh = – 4.10 -2. Tada aekv »8500 km, o k = 4/3. Refrakcijos tipai.Galimi trys pagrindiniai refrakcijos tipai: neigiamoji refrakcija, nulinė refrakcija ir teigiamoji refrakcija. Teigiamoji refrakcija dar skirstoma į sumažintąją, normaliąją, padidintąją, kritinę ir superrefrakciją. Ši refrakcijų klasifikacija ir jų susidarymo sąlygos pateiktos 8.1 lentelėje. Neigiamoji refrakcija susidaro, kai lūžio indeksas didėja kylant aukštyn, t. y. kaidN/dh > 0. Šiuo atveju elektromagnetinių bangų sklidimo trajektorijos kreivumo spindulys yra neigiamas dydis. Tai rodo, kad trajektorijos kupra nukreipta žemyn. Elektromagnetinė banga sklisdama tolsta nuo Žemės (8.1 lentelė). Dėl to mažėja tiesioginio matomumo nuotolis. Neigiamoji refrakcija yra pakankamai retas reiškinys. Jeigu tam tikrame aukščių intervale lūžio indeksas nekinta, tai šioje erdvės dalyje refrakcija nepasireiškia (8.1 lentelė). Teigiamoji refrakcija gaunama, kai lūžio indeksas, kylant aukštyn, mažėja, t. y. kai dN/dh < 0. Bangų trajektorijos kupra šiuo atveju nukreipta aukštyn. Dėl to didėja tiesioginio matomumo nuotolis. Normalioje troposferoje, kurios lūžio rodiklio kitimo greitis dN/dh = – 0,04 1/m, pasireiškianti teigiamoji refrakcijavadinama normaliąja. Jeigu šio dydžio modulis yra mažesnis už 0,04, turime teigiamąją sumažintąją refrakciją, o jeigu didesnis – teigiamąją padidintąją refrakcija (8.1 lentelė). Kritine vadiname teigiamąją refrakciją, kai radijo bangų trajektorijos kreivumo spindulys yra lygus Žemės rutulio spinduliui, t. y. kai Rt = a. Tai gauname, kai lūžio indekso kitimo greitis dN/dh = – 0,157 1/m. Šiuo atveju pagal (8.9) formulę ekvivalentinis Žemės rutulio spindulys aekv = ¥. Tai rodo, kad ekvivalentinėje elektromagnetinių bangų sklidimo schemoje Žemė tampa plokštuma, o radijo banga sklinda pastoviame aukštyje lygiagrečiai su šia plokštuma. Taigi, esantkritinei refrakcijai, elektromagnetinė banga gali apskrieti Žemės rutulį (8.1 lentelė). Esant superrefrakcijai, elektromagnetinės bangos trajektorijos spindulys yra mažesnis už Žemės rutulio spindulį. Dėl to nedideliu kampu išspinduliuota banga troposferoje lūžta ir tam tikru atstumu nuo antenos pasiekia Žemės paviršių. Atsispindėjusi nuo jos elektromagnetinė banga daro kitą kilpą ir t. t. Taip po daugkartinių atspindžių elektromagnetinė banga gali pasiekti labai nutolusius Žemės paviršiaus taškus ir net apskrieti Žemės rutulį. Iš (8.9) formulės išplaukia, kad superrefrakcijos atveju ekvivalentinis Žemės spindulys yra neigiamasis dydis, o tai rodo, kad ekvivalentinėje schemoje Žemės paviršius tampa įgaubtas (8.1 lentelė). Tiesialinijinėmis trajektorijomis sklindančios elektromagnetinės bangos nuosekliai atsispindėdamos nuo įgaubtojo paviršiaus pasiekia tolimiausius taškus. Superrefrakcijos atveju lūžio indeksas, priklausomai nuo aukščio, mažėja maždaug 4 kartus greičiau negu normaliosios refrakcijos atveju. Superrefrakcijai būtinos didelės neigiamos lūžio indekso gradiento reikšmės, būdingos troposferos sritims su temperatūrine inversija*) ir ypač greitu drėgmės mažėjimu, didėjant aukščiui. Tačiau svarbiausias vaidmuo tenka temperatūrinei inversijai. Temperatūrinės inversijos susidarymą skatina horizontalusis oro masių judėjimas ir radiacinis Žemės paviršiaus atšalimas. Tokios sąlygos susidaro, kai šilto oro masė užplaukia virš šalto oro sluoksnio arba virš šaltos Žemės. Pavyzdžiui, pavasarį virš dar nenutirpusiu sniegu padengto Žemės paviršiaus iš pietų užslenka šiltojo oro masė. Arba virš šaltesnio jūros paviršiaus iš sausumos užnešama šiltojo oro masė. Jūrai banguojant, nuo bangų keterų atsiskiriantys vandens purslai didina drėgmę prie pat jūros paviršiaus. Kadangi iš sausumos atnešamas oras yra sausas, tai susidaro sąlygos staigiam drėgmės kitimui kylant aukštyn. Tačiau superrefrakcijai būtinos sąlygos yra nestabilios, todėl šis reiškinys labai retas.